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討論串[請益] GLS Efficiency
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#3
Re: [請益] GLS Efficiency
推噓2(2推 0噓 0→)留言2則，0人參與, 最新作者navarra (Maestoso)時間15年前 (2010/10/27 00:39), 編輯資訊
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感謝解惑，不過對於 I - Z (Z'Z)^{-1} Z' 為何是 p.s.d. 仍不太清楚. 令 A = I - Z (Z'Z)^{-1} Z'，則我可以證明 A 是 idempotent. 對於一個 idempotent matrix A 與任意一個非零向量 x，. x'Ax = (Ax)'(A
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#2
Re: [請益] GLS Efficiency
推噓2(2推 0噓 1→)留言3則，0人參與, 最新作者washburn (Back to school.)時間15年前 (2010/10/26 10:49), 編輯資訊
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Let Omega^{-1} = P'P, in which P is invertible.. Let Z = P'^{-1} X.. var(beta_GLS)^{-1} - var(beta_OLS)^{-1}. = X' Omega^{-1} X - X'X (X' Omega X)^{-1
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#1
[請益] GLS Efficiency
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者navarra (Maestoso)時間15年前 (2010/10/26 10:23), 編輯資訊
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在線性迴歸模型 y=Xβ+u 中，若 E(u|X)=0，X 也 full rank，. 且 Var(u|X)=Ω (heteroskedasticity)，. 則此時 Var(β_hat_OLS)=inv(X'X)*(X'ΩX)*inv(X'X)，. 而 Var(β_hat_GLS)=inv(X'i
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