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[問題] 機率的兩個問題

看板Examination (國家考試)作者 (@_@O)時間12年前 (2014/07/22 17:22), 12年前編輯推噓12(12推 0噓 32→)
留言44則, 12人參與, 最新討論串1/1
問題一: Q1: A.B.C 三人依序丟擲一個骰子，第一位擲到6點者，就是嬴者。 第一輪就有人贏的機率為? 我的想法如下 http://ppt.cc/ccOy 三人中先選一人，擲出6(機率為1/6)； 另外二人就不用再選了，擲出1~5點(機率為(5/6)^2 ) 我的算法會等於75/216 但是答案為91/216 為何? -------------------------------------------------------------- Q2: 題目如下 http://ppt.cc/vjZo 我試著用文氏圖去理解 但還是想不出B錯在哪 http://ppt.cc/OUwS 以上 謝謝 -- -- ◢███◣ ▃▄▅▆ ◥◣ ▆▅▅▄▅ ◢ ▋ ◥◣ ◢███◣◣◣◣ ▊ ▅▇█▅▄ █ █▅▋▊▂ █▇██▇ █▍███▄ ▄ ▃█▅▆ ▅ ▊ █ ▃▄ █▁ █ █▋ █◣ ︽◤ ▌ ▉ █ █ █ ▉ ▌ ▊▁▌▅▂ ▉ █ ██◣█◤ ▆▅███▅ █ ▋ ▊ ▋▁ ▍█▁ █▆▅▄ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.116.187.207 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Examination/M.1406020959.A.A23.html
推
07/22 17:28, , 1F
一、題目是"依序"擲骰子，P(第一輪決勝)=P(A贏)+P(B贏)+
07/22 17:28, 1F
→
07/22 17:29, , 2F
P(C贏)=1/6+5/6*1/6+5/6*5/6*1/6=91/216
07/22 17:29, 2F
推
07/22 17:29, , 3F
有可能A贏或B贏或C贏，假設A投就贏5/6
07/22 17:29, 3F
→
07/22 17:30, , 4F
樓上正解
07/22 17:30, 4F
→
07/22 17:32, , 5F
二、(B)在獨立章節是重要的概念，翻書應該就有反例解釋
07/22 17:32, 5F
推
07/22 17:33, , 6F
第一位擲到6就停止!!!
07/22 17:33, 6F
→
07/22 17:34, , 7F
先算A第一個擲到6的機率---1/6
07/22 17:34, 7F
→
07/22 17:35, , 8F
再算B第一個擲到6的機率--5/6*1/6
07/22 17:35, 8F
→
07/22 17:35, , 9F
再算C第一個擲到6的機率---5/6*5/6*1/6
07/22 17:35, 9F
→
07/22 17:36, , 10F
將A和B和C的機率相加即91/216
07/22 17:36, 10F
推
07/22 17:37, , 11F
這是自己的作業?
07/22 17:37, 11F
→
07/22 17:37, , 12F
1-(5/6)^3 就好了
07/22 17:37, 12F
反向思考真有意思 所以我在問題一使用的想法是"不依序"的答案嗎?
→
07/22 17:37, , 13F
回錯文抱歉
07/22 17:37, 13F
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07/22 17:38, , 14F
哈哈我字打的比f大慢......
07/22 17:38, 14F
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07/22 17:39, , 15F
G大的方法比較好！ 1-P(第一輪沒人贏)
07/22 17:39, 15F
推
07/22 17:48, , 16F
G大反向思考的功力真了得!!!!!!!
07/22 17:48, 16F
→
07/22 17:54, , 17F
用補事件作+1
07/22 17:54, 17F
推
07/22 17:54, , 18F
第二題用圓形的圖很容易卡住 用其他圖形畫吧
07/22 17:54, 18F
※ 編輯: yesyesyesyes (140.116.187.207), 07/22/2014 17:58:21
→
07/22 18:01, , 19F
問題一原PO的作法是三個中只有一個丟出6 但實際上只要
07/22 18:01, 19F
→
07/22 18:02, , 20F
不是第三個人丟出6 後面沒丟的人還是有丟出6的可能
07/22 18:02, 20F
推
07/22 18:05, , 21F
你的想法是恰一人擲出六的機率
07/22 18:05, 21F
推
07/22 18:08, , 22F
1-(三個人都沒骰出6的機率)=第一輪有人贏的機率
07/22 18:08, 22F
→
07/22 18:10, , 23F
跟丟的順序無關 就算三個人同實擲 答案也一樣
07/22 18:10, 23F
→
07/22 18:26, , 24F
同時丟就會有平手，哪會無關…只是本題下會相同…
07/22 18:26, 24F
→
07/22 18:35, , 25F
對啊 此題的確無關啊
07/22 18:35, 25F
→
07/22 18:39, , 26F
= =...無順序要減掉平手狀況…是你沒考慮平手狀況才相
07/22 18:39, 26F
→
07/22 18:40, , 27F
等
07/22 18:40, 27F
推
07/22 19:41, , 28F
第二題舉個例子，假設抽一張牌
07/22 19:41, 28F
→
07/22 19:41, , 29F
A: 牌是紅色的機率
07/22 19:41, 29F
→
07/22 19:41, , 30F
B: 牌是單數的機率
07/22 19:41, 30F
→
07/22 19:41, , 31F
C: 牌是黑色單數或紅色雙數的機率
07/22 19:41, 31F
→
07/22 19:41, , 32F
A,B/B,C/C,A 各是獨立事件，但A,B,C三者合起來不是。P
07/22 19:41, 32F
→
07/22 19:41, , 33F
(AΠΒΠC) = 0, 而非 P(A) * P(B) * P(C)
07/22 19:41, 33F
→
07/22 20:29, , 34F
平手就是因為有人骰到6 反向思考也把這種情況減掉了
07/22 20:29, 34F
→
07/22 20:30, , 35F
所以答案一樣啊 只不過意義不同 題目的條件下不會平手
07/22 20:30, 35F
推
07/22 20:33, , 36F
哪有減掉...(5/6)^3 可不包括 三人都擲到六的狀況
07/22 20:33, 36F
→
07/22 20:34, , 37F
無順序下，1-(5/6)^3僅能說是 三者皆不為6的機率
07/22 20:34, 37F
→
07/22 20:34, , 38F
不能說是 第一輪有人贏的機率。
07/22 20:34, 38F
→
07/22 20:38, , 39F
我懂你意思
07/22 20:38, 39F
推
07/22 20:39, , 40F
哈哈～我才在想說我解釋的好像不是很好呢！
07/22 20:39, 40F
→
07/22 20:41, , 41F
就差在平手=\=第一輪沒人贏
07/22 20:41, 41F
→
07/22 20:42, , 42F
算是語病吧 反正不考慮順序又是另外一個題目 要考慮平手
07/22 20:42, 42F
→
07/22 22:50, , 43F
看起來不會同時丟
07/22 22:50, 43F
推
07/22 23:09, , 44F
LIN大其實也沒錯 題目也許可以三人"同時贏" 理解就好
07/22 23:09, 44F
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