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[問題] 材料力學-內管徑和外管徑變化的問題

看板Mechanical (機械)作者 (Lawrence)時間9年前 (2016/06/16 13:36), 9年前編輯推噓14(14推 0噓 24→)
留言38則, 6人參與, 最新討論串1/1
各位好， 小弟有個力學問題想要請教各位， 先附上圖：http://imgur.com/jONfv7r
如上圖所示，將管子取一部分出來看， 管的內徑是ri；外徑是ro； 管內承受一壓力P，造成內徑的變化是delta ri；外徑變化是delta ro， 想請問該怎麼建立管內徑的變化和管外徑的變化的關係呢？ 如果問題有描述不清楚的再煩請告訴我，感謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.117.59.210 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Mechanical/M.1466055407.A.F60.html
推
06/16 18:29, , 1F
假設固體不具可壓縮性，delta ri導致的體積變化等於delta
06/16 18:29, 1F
→
06/16 18:29, , 2F
r0的體積變化
06/16 18:29, 2F
您好，那想請問一下，將固體假設為不具可壓縮性的條件是什麼呢？ 我也有看到有Paper把跟我一樣的材料視為不可壓縮，但是我卻不知道為什麼可以這樣？ 我有在網路上看到因為相較於氣體而言，固體的分子間距很小，比較不容易被壓縮， 所以當不可壓縮的假設條件下跟原實際結果的差距不大時，就可以這樣假設嗎？ 是說我剛剛想到一個問題，不可壓縮材料不是代表變形前後體積固定嗎？那有代表delta ri會等於delta ro嗎？
推
06/16 19:40, , 3F
06/16 19:40, 3F
→
06/16 19:41, , 4F
根據樓上算的，跟直覺一樣XD
06/16 19:41, 4F
您好，想問一下為什麼您要針對內徑跟外徑做平方相減的動作呢？ 還是只是為了要求出比例而這麼做而已嗎？ 我自己後來有在一本彈性力學的書上看到以下例題： http://imgur.com/upa62KS
題意感覺蠻符合我的問題的， 可是它的詳解就只有寫這樣， 我實在不懂m為什麼會等於它寫得那樣？ 再麻煩各位厲害的大大幫我解答了，萬分感謝！ ※ 編輯: lawrence0112 (58.115.190.208), 06/16/2016 23:34:12 ※ 編輯: lawrence0112 (58.115.190.208), 06/17/2016 03:45:52
推
06/17 09:09, , 5F
可以看一下你找到的圖片原題目嗎？
06/17 09:09, 5F
推
06/17 09:47, , 6F
大概列了一下還蠻多式子的
06/17 09:47, 6F
→
06/17 09:47, , 7F
需要回家確認應力應變公式，已忘記
06/17 09:47, 7F
原題目只有圖片中的文字敘述，並沒有圖片，所以只能單純從文字上去理解。
推
06/17 09:54, , 8F
?ri=ri'-ri ?ro=ro'-ro，然後帶入原式，以相減求變化量
06/17 09:54, 8F
請問您這邊提到的原式是指？
推
06/17 09:57, , 9F
找公式時發現了，你搜尋厚壁圓筒應力分析
06/17 09:57, 9F
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06/17 09:57, , 10F
應該有你要的答案
06/17 09:57, 10F
好的，我搜尋看看！
推
06/17 10:02, , 11F
不過我只贊成算式到 2‧ro‧?ro = 2‧ri‧?ri
06/17 10:02, 11F
有點看不懂您的意思，是否可以請您再詳述呢？感謝您！
推
06/17 10:05, , 12F
要用徑向的力平衡去代入應變
06/17 10:05, 12F
→
06/17 10:06, , 13F
然後有個力跟應變的轉換公式，就是乘上楊氏模數的
06/17 10:06, 13F
這邊指的是虎克定律嗎？E=stress/strain？
→
06/17 10:06, , 14F
然後得到一個微分方程式
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→
06/17 10:07, , 15F
將邊界條件r=r時p=p帶入
06/17 10:07, 15F
我試試看，等等寫出來再貼上來給您看正不正確，不過這邊有點不理解為什麼會變成微方 ※ 編輯: lawrence0112 (58.115.190.208), 06/17/2016 10:27:29 ※ 編輯: lawrence0112 (58.115.190.208), 06/17/2016 10:38:53
推
06/17 11:04, , 16F
你把圓管切成一小塊元素就會跑出來了
06/17 11:04, 16F
→
06/17 11:05, , 17F
不是乘上楊氏模數這麼簡單
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06/17 11:06, , 18F
我記得圓管下應力應變是徑向跟切向的組合
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06/17 11:06, , 19F
因為切向的應力會影響徑向應變
06/17 11:06, 19F
推
06/17 11:09, , 20F
06/17 11:09, 20F
→
06/17 11:10, , 21F
力平衡大概是這樣
06/17 11:10, 21F
→
06/17 11:11, , 22F
取一小塊元素，最後把應力應變轉換公式帶入
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→
06/17 11:11, , 23F
就會變成微分方程式
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→
06/17 11:48, , 24F
06/17 11:48, 24F
→
06/17 11:48, , 25F
這是您說的應力應變轉換嗎？
06/17 11:48, 25F
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06/17 11:49, , 26F
類似這個，不過是圓座標的
06/17 11:49, 26F
疑，我貼的那個應該已經是極座標了？還是我誤會了？ 是說，那這樣公式就跟我的內壓沒關係嗎？還是說Stress跟內壓有一定關係？ 不好意思，問題比較多，再麻煩您了！ ※ 編輯: lawrence0112 (58.115.190.208), 06/17/2016 11:56:31 我有照著您提供的關鍵字「厚壁圓筒應力分析」去做搜尋， 有找到跟您所提到的解法，可是解出來僅是應力， 其實那應該也就是厚管理論的推導過程， 只是這樣我要怎麼知道內外管徑的變化量的關係呢？ ※ 編輯: lawrence0112 (58.115.190.208), 06/17/2016 12:02:18
推
06/17 12:30, , 27F
兩個變化量相除不就有關係了
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→
06/17 12:31, , 28F
你做完力平衡後要推導應變
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應變乘上楊氏模數等於應力
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→
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接著把邊界條件代入
06/17 12:32, 30F
推
06/17 12:37, , 31F
你的公式是對的
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→
06/17 12:37, , 32F
得到應力再帶回去就有應變了
06/17 12:37, 32F
好的，謝謝您，我大概有個方向了！ 今天有再去請教彈性力學的老師。
推
06/17 12:53, , 33F
隨便找一本彈性力學課本都有這個厚壁管的例題，這樣比
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06/17 12:53, , 34F
較容易了解
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確實有些彈力的課本有寫，後來我去請教彈力的老師，他推薦我找高等材力， 真的有比較詳細的推導過程！
→
06/17 16:02, , 35F
所以沒有我亂說的那麼簡單對吧
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我覺得您說的也可以去做假設， 但是推導過程可能像二樓寫的那樣。
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06/17 20:30, , 36F
不，是我這數學爛的被你釣出來，跟著在那裏挪移相消平方.
06/17 20:30, 36F
推
06/18 00:40, , 37F
如果這個P的值增大，開始產生塑性變形，相關討論就要去
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06/18 00:40, , 38F
看塑性力學的書。
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暫時應該只考慮到彈性變形的部分！ 真的十分感謝各位的協助！ ※ 編輯: lawrence0112 (140.117.59.210), 06/18/2016 01:53:36
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