[考題] 100中區國小數學Q.50 (已爬文)已刪文

看板studyteacher (實習教師)作者fenderleu時間14年前 (2011/12/21 16:37)推噓3(3推 0噓 13→)

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各位前輩大家好，小弟初次在此發文想向各位請教一些疑惑... 之前有2篇文章 #1E9gQTrP #1EUQmyZW 有討論此題原題目如下甲：An表n之所有倍數之集合，m是n的因數(m＜n)，則An⊂Am且An≠Am。乙：Jn表n之所有因數之集合，m是n的倍數(m＞n)，則Jn⊂Jm且Jn≠Jm。丙：n=36時，Jn共有9個元素。丁：n=36時，An共有無限多個元素。關於因數與倍數的敘述，正確的共有幾個？ --------------------------------------------------------------- 之前討論答案是3個，甲、乙、丁是對的，丙是錯的，因為因數要考慮負的，在此小弟有3個疑問 Q1.若考慮負因數，小弟認為甲、乙、丙都錯，只有丁對 (請看下方 # 含負因數解法 #) Q2.除了因數，那倍數、最大公因數、最小公倍數也有正負，都要考慮？所以2和4的最小公倍數應該是 -2n ？ (2n代表無窮大正整數且是偶數) Q3.如果這題只考慮正整數(不含零)，那甲、乙、丙、丁，誰對誰錯？ --------------------------------------------------------------- # 含負因數解法 # (備註：不考慮零) 因為 ±n 是 ±n 的因數，故也是 ±n 的倍數假設 m = -3 ， n = 3 先判斷以上假設是否成立 (必須符合甲敘述的條件) -3是3的因數 ....... 符合 -3＜3 ............. 符合條件都符合，假設成立再驗證甲的推論 An和Am的元素都是 ±3 ±6 ±9 ±12 ... An的元素Am都有，故An⊂Am的推論 ............ 成立兩集合的元素完全相同，故An≠Am的推論 ...... 不成立甲的第2個推論不成立，甲是錯的另以 m = 3 n = -3 來驗證乙，Jn≠Jm的推論也不成立，所以甲、乙、丙都錯，只有丁對 --------------------------------------------------------------- 備註：整數包含正整數、負整數、零，所以當n是整數且n≠0時 0 是 ±n 的倍數，不是 ±n 的因數 ±n 是 0 的因數，不是 0 的倍數但通常在討論因數、倍數時是不考慮0的，所以小弟的解法不考慮0 雖說通常不考慮零，但數學中好像沒有對"通常"兩個字下定義，上面那題...小弟也不知負數算不算"通常"的範圍？！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.161.193.97