Re: [問題] 小學生問的問題......
很抱歉 我必須說明...你的觀念必須大幅修正
但是你不要對學生教導我以下的說明...（對國小孩子太過沈重）
末學以為教學者應該有所認知的 我做以下說明.....
※ 引述《lamda (恍惚)》之銘言：
: 最近上到無限小數和分數轉換的部份 學生提出問題我不太確定：
: 1.若 一分數b/a a.b互質 b<a 若a是質數的話
: 則b除以a的結果必不為有限小數（整除）？
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整除跟有限小數是兩碼子事
a.所謂整除，就是除出來為整數 例如6/2＝3
其實整數也是無窮循環小數，定義為：在小數點後第一位做0或9的無窮循環
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3＝3.000000.....＝2.99999......
（這件事可以參考我寫的蘇格拉底數學對話錄）
b.有限小數，這只有對國中國小的學生才有的名詞...
當老師的我們可能需要知道更多一點.....
正確來說，有理數必為無窮循環小數
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『所謂的有限小數』，就是定義在小數點某位數後，發生以0或9為無窮循環
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0.3＝0.300000000.....＝0.299999.......
（這件事可以參考我寫的蘇格拉底數學對話錄）
『一般所以為的無窮循環小數』，
就是在小數點某位數後，發生以非0或非9為無窮循環
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1/3＝0.33333333.....
1/7＝0.142857 142857 142857.....
另外，『循環節數』不會超過分母的數字大小.....
例如1/7，
7的餘數只有7個（含0），他的『循環節數』最多能維持6個
（可以想一想這個問題）
回到原來問題
一分數b/a a.b互質 b<a 若a是質數的話 整除嗎？ 可化為有限小數嗎？
整除嗎？ Ans：不可能整除，否則b＝ka a.b就不互質了
可化為有限小數嗎？ Ans：可以，ex： 5/2 ， 8/5
: 2.同1. b/a化成小數有哪些結果？（有限 無限循環......）
: 是否有可能為無限不循環小數 若有請舉例......
: 謝謝大家......
b/a是有理數，必可表為無窮循環小數.....循環節數必小於a 理由參上...
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◆ From: 203.67.107.200
※ 編輯: yonex 來自: 203.67.107.200 (03/23 13:20)
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