Re: [解題] 國中數學作圖題
※ 引述《yeahyah (小呆豪)》之銘言：
: 標題: [解題] 國中數學作圖題
: 時間: Thu Nov 2 05:51:08 2006
: 如何把一個直角三等分？
: 忽然想到~先做一個30度的角出來(利用1:2:根號3)
: 然後再去等分~~
: 可是印象中國中時好像有學過把角三等分的方法，
: 不知大家有沒有其他的作法~~
: 謝謝！
:
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: ◆ From: 140.119.195.186
: 推 theoculus:正三角形一內角 60度 11/02 06:38
: 推 Triheart:以直角為圓心任意半徑交直角於兩點 以兩點為圓心同樣半徑 11/02 07:01
: → Triheart:交弧於兩點 把這兩點跟直角連起來就行了 很簡單唄 11/02 07:02
: 推 vvbird:你的印象是錯的喔, 而且錯很大喔 11/02 07:27
: 推 yeahyah:T大~我瞭了，謝啦！ 11/02 08:33
: 推 kh749:把任意角三等分是無解題 11/02 13:58
尺規做圖：
使用「圓規」與「沒有刻度的直尺」，
在「有限次數」的操作步驟下，於「平面」上做圖
這是希臘人的數學，所以尺規做圖又稱希臘規矩。
尺規做圖可以將一個單位量做「加減乘除」的動作，
換句話說，尺規做圖可得到任意有理數的量，
另外，尺規做圖還可以把所得到的有理數，做有限次數的「開平方」
加減乘除以及開平方，便是尺規做圖所對應到的五種算術動作，簡稱「算術五則」
也因為只能算術五則 （為什麼？）
所以尺規做圖不能三等分任意角，不能倍立方，也不能畫圓為方（為什麼？）
在過去這稱為「古希臘三大難題」，
嚴謹的證明直到19世紀中後期才得到。
90度可以三等分角（所T兄所述），但是60度不行！
哪些角度可以？ 哪些幾度不行？ 又為什麼只能算術五則？
以上每一個問號都要證明才能通透瞭解。
「畫圓為方之不可能性」，
即是證明π不為任意有理係數多項式的根，等價於證明π為超越數
這有解析的成分，要用到微積分，會比較困難
而「三等分角問題」和「倍立方體問題」，對應到的其實是同一個代數問題
通常這是在高等數學裡探討的經典範例，
我試圖把他化約成...不扯到數學專業術語，而國高中生也可以看得懂的論證
打算分個兩三篇文章完成
對於有興趣的版友，或許有一點價值
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◆ From: 203.73.242.142
※ 編輯: yonex 來自: 203.73.242.142 (11/03 00:37)
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