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Re: [請益] 想請教一題因式分解

看板CS_TEACHER (補教老師)作者 (信)時間14年前 (2011/10/23 22:43), 編輯推噓16(16推 0噓 25→)
留言41則, 16人參與, 最新討論串1/1
※ 引述《tmacnb1 (笨蛋)》之銘言： : 請問板上的老師 : 昨天有學生問我這題 : 整個卡住 囧 : 所以來這邊向大家請教 : X^5+X+1的因式分解為何? : 這邊先感謝大家了 X^5 + X + 1 = X^5 - X^4 + X^4 - X^3 + X^3 - X^2 + X^2 + X + 1 = X^4(X-1) + X^3(X-1) + X^2(X-1) + X^2 + X + 1 = (X-1)(X^4+X^3+X^2) + (X^2+X+1) = X^2(X-1)(X^2+X+1) + (X^2+X+1) = (X^2+X+1)(X^3-X^2+1) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.39.191.92
推
10/23 23:00, , 1F
差了兩分鐘XD
10/23 23:00, 1F
→
10/23 23:08, , 2F
我打得比較詳細 XD (硬凹)
10/23 23:08, 2F
推
10/23 23:21, , 3F
推...果然是數學高手
10/23 23:21, 3F
推
10/24 10:01, , 4F
可以請問是如何想到用這樣解的嗎?
10/24 10:01, 4F
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10/24 10:02, , 5F
數學是理科 無來由的解法 學生很難信服
10/24 10:02, 5F
推
10/24 10:27, , 6F
奇數項，這種缺項補項的技巧很常見
10/24 10:27, 6F
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10/24 10:42, , 7F
那要怎麼知道補什麼項 係數要多少? 學生都降問 我也想問
10/24 10:42, 7F
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10/24 10:45, , 8F
沒有整係數一次因式,所以能分解也只剩二次*三次.可不用補項
10/24 10:45, 8F
推
10/24 11:48, , 9F
這種題目是雜題，作一題算一題
10/24 11:48, 9F
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10/24 11:50, , 10F
否則你把(x^3+x+11)(x^2+7)乘開來丟給別人分解看看
10/24 11:50, 10F
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10/24 11:50, , 11F
我相信阿貝爾復活也算不出來
10/24 11:50, 11F
推
10/24 12:40, , 12F
補習班老師很喜歡出這題考學生,當場解出來有獎金或飲料
10/24 12:40, 12F
推
10/24 14:04, , 13F
其實還是可以用推論的方式找出因式啦...
10/24 14:04, 13F
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10/24 14:04, , 14F
要不然每一題都這樣用記的，光這樣就飽了...
10/24 14:04, 14F
推
10/24 14:08, , 15F
剛大概打了一下，缺點大概就是...麻煩一點而已
10/24 14:08, 15F
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10/24 14:09, , 16F
10/24 14:09, 16F
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10/24 14:34, , 17F
推論的方法應該比較能讓學生接受,謝謝diego99大的分享
10/24 14:34, 17F
推
10/24 15:57, , 18F
推連結 很清楚 ^^
10/24 15:57, 18F
推
10/24 22:36, , 19F
迪亞哥的解法還蠻強大的 要我也會用硬拆的教學生(非專業)
10/24 22:36, 19F
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10/24 22:59, , 20F
推論的比較好 西嘎西 複雜度.....我很怕學生撐不住XD
10/24 22:59, 20F
推
10/25 00:04, , 21F
先檢查沒有一次因式 二次因式通常會先猜X^2+X+1
10/25 00:04, 21F
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10/25 00:05, , 22F
令X^2+X+1=0 =>X^3-1=0 =>X^3=1帶入原式
10/25 00:05, 22F
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10/25 00:06, , 23F
可得原式=X^2+X+1 因此X^2+X+1為因式
10/25 00:06, 23F
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10/25 00:07, , 24F
然後再使用階梯法:
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10/25 00:09, , 25F
X^5+X^4+X^3+X^2+X+1
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10/25 00:10, , 26F
+1 +1+1
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→
10/25 00:12, , 27F
+1 +1 +1 (發現多了+X^4+X^3 所以扣掉
10/25 00:12, 27F
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10/25 00:12, , 28F
-1 -1 -1 (發現少了X^2 所以加上
10/25 00:12, 28F
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10/25 00:13, , 29F
+1 +1+1 (結束
10/25 00:13, 29F
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10/25 00:15, , 30F
系列題有因式是X^4+X^2+1的 檢查則需利用X^6=1
10/25 00:15, 30F
推
10/25 01:44, , 31F
不知道有沒有人曾經在上課時用過diego99的解法??
10/25 01:44, 31F
→
10/25 01:45, , 32F
不知道台下學生反應如何??
10/25 01:45, 32F
推
10/25 01:48, , 33F
可以請用過的人說一下嗎??
10/25 01:48, 33F
→
10/25 01:49, , 34F
如果反應不錯的話...我也想上課的時候用...
10/25 01:49, 34F
推
10/26 00:02, , 35F
用x^5-x^2 + x^2+x+1分解 會快一些
10/26 00:02, 35F
推
10/26 16:51, , 36F
國中現在沒教X^3-1的公式 樓上的解法國中生會聽不懂...
10/26 16:51, 36F
推
10/27 02:48, , 37F
如果要教這一題 X^3-1這種小公式怎麼可能不教
10/27 02:48, 37F
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10/27 02:49, , 38F
如果單純只要解這一題的話也許不用 但是重點是系列題
10/27 02:49, 38F
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10/27 02:50, , 39F
很多 要都教會勢必要補充立方和+和的立方
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10/27 02:51, , 40F
而且這種題目國中要出大多是資優班試題 不然就是高中
10/27 02:51, 40F
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10/27 02:52, , 41F
資優班通常都有教立方公式
10/27 02:52, 41F
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