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[請益] 一題國中數學證明題

看板CS_TEACHER (補教老師)作者 (.....)時間14年前 (2011/12/14 21:01), 編輯推噓1(1推 0噓 5→)
留言6則, 3人參與, 最新討論串1/1
若有一三角形ABC 對A點分別做垂線交於D、角平分線交於E、中線交於F， 以知 角BAD=角DAE=角EAF=角FAC 試證明此三角形為直角三角形 自己的想法是 如果能證明AF=BF=FC就能知道該三角形為直角三角形 且AB=AE 或是做AE延長線找箏形也可以 但就到此就卡題了 不知道這題有沒有什麼比較好的證明方法~ 拜託大家了，感恩!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.124.1.85
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12/14 21:29, , 1F
版規4-1
12/14 21:29, 1F
※ 編輯: allen74 來自: 59.124.1.85 (12/14 21:41)
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12/14 21:48, , 2F
感恩!
12/14 21:48, 2F
推
12/14 23:46, , 3F
應該是用內分比
12/14 23:46, 3F
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12/14 23:48, , 4F
你已知道AB=AE 所以可設BD=x=DE EF=y CF=2x+y
12/14 23:48, 4F
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12/14 23:50, , 5F
AC:AE=AC:AB =>(2x+y):y=(2x+2y):2x =>x:y=1:根號2
12/14 23:50, 5F
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12/14 23:52, , 6F
=>AD:AF=1:根號2 => AD=DF =>角FAD=45度 =>角CAB=90度
12/14 23:52, 6F
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