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[請益] 高中數學問題

看板CS_TEACHER (補教老師)作者 (................)時間13年前 (2012/06/19 18:45), 編輯推噓1(1推 0噓 5→)
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題目：f(x)為三次整係數多項式，首項係數為1。 若f(x)/x+1餘2，f(x)/x-2餘-1 且f(x)=0在0和1之間恰有一實根，求f(3)=？ 當下看到題目是想到餘式定理 f(-1)=2，f(2)=-1，代入把方程式解出來， 不過到這邊就卡住了， 已脫離高中的數學很長一陣子了 希望板上的高手可以幫我解惑 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.170.170.122
推
06/19 20:55, , 1F
設一般式 y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
06/19 20:55, 1F
→
06/19 20:57, , 2F
已知 a=1 f(-1)=2 f(2)=1 a,b,c,d屬於Z
06/19 20:57, 2F
→
06/19 20:58, , 3F
代入整理得 b+c=-4
06/19 20:58, 3F
→
06/19 21:00, , 4F
因為f(x)=0在0和1之間"恰有"一實根，所以f(0)xf(1)<0
06/19 21:00, 4F
→
06/19 21:01, , 5F
得 0<d<3 取d=1、2 ，代回去解得b=-1、c=-3，另一組有分數
06/19 21:01, 5F
→
06/19 21:04, , 6F
故 y=f(x)=x^3-x^2-3x+1 則f(3)=10 抱歉用國中方法
06/19 21:04, 6F
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