[考試] 彈性與尤拉定理
來源: 志光高普考教科書97年版 許偉
科目: 經濟
問題: Qx=f(Px,Py,I)=(Px^a)*(Py^b)*(I^c) [Px^a表示Px的a次方]
則價格彈性Ex=a 交叉彈性Exy=b 所得彈性Ei=c
且a+b+c=0 從何得來?
我的想法:
依據尤拉定理 如果一個函數為零階齊次函數 則：(暫以d表示偏微分)
dQx/dPx*Px+dQx/dPy*Py+dQx/dI*I=0
但我把原本Qx的所有應變數用λ倍代進去
得到f(λPx,λPy,λI)=λ^(a+b+c)*Qx
也就是說Qx為Px,Py,I的 (a+b+c)階齊次函數
那用尤拉定理作的話 會變成dQx/dPx*Px+dQx/dPy*Py+dQx/dI*I=(a+b+c)*Qx
我完全找不到理由為什麼a+b+c=0
換句話說我無法找到Qx這個函數本身是零階齊次函數的理由
我到底少了什麼條件呢 請求賜教 感謝
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