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[課業] 統計學 聯合機率密度函數的疑惑

看板Examination (國家考試)作者 (愛德)時間12年前 (2013/11/08 08:51), 編輯推噓5(5推 0噓 20→)
留言25則, 5人參與, 最新討論串1/1
最近唸到後來發現有些基本觀念沒搞懂 所以想釐清一下 如果已經知道 X 的機率密度函數 f(x) 跟 Y的機率密度函數 f(y) 那 (X,Y) 的聯合機率密度函數 f(x,y) 會"唯一"嗎@@? 我想如果X,Y獨立的話也許就會,因為f(x,y)=f(x)f(y) 但如果X,Y是相依的情況呢?? 也就是想問說 會不會出現不同的 (X,Y)、(X',Y') 其中f(x,y)不等於f(x',y') 但求出的marginal f(x)=f(x') X與X'範圍相同 且 f(y)=f(y') Y與Y'範圍相同 會有這種情況嗎? 不知道有什麼例子或是什麼定理可以說明@@ 請教一下大家了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.193.98.142
推
11/08 09:04, , 1F
dependent f(x.y)=f(x│y)*f(y) 應該還是唯一吧！
11/08 09:04, 1F
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11/08 09:04, , 2F
若X Y相依 那就是條件機率了 不同的joint pdf應該是可能積
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11/08 09:06, , 3F
出相同形式的mgf 不過變數不同 只是分佈形狀類似這樣
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11/08 09:08, , 4F
例子的話...目前是想到順序統計量的Max跟Min
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11/08 09:17, , 5F
f大你說的例子是指"唯一"還是"不唯一"阿@@?
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11/08 09:18, , 6F
j大可以在解釋一些嗎,有點不太理解@@
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11/08 09:18, , 7F
補充一下我會有這個疑惑是因為補習班老師說任意兩個
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11/08 09:19, , 8F
唯一!順序統計量不是有個f(x1,xn)的求法，它是唯一的。
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11/08 09:19, , 9F
normal母體,可以組成二元normal也可以組成非二元normal
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11/08 09:27, , 10F
組成二元常態的f(x)、f(y)跟無法組成的f(x)、f(y)不同。
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11/08 09:29, , 11F
也就是說雖然f(x)、f(y)都是常態分配，但他們pdf不同。
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11/08 09:37, , 12F
我也是這樣想的@@,但補習班老師說他的意思是指同一組X,Y
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11/08 09:37, , 13F
然後下課後我還跟他爭到晚上11點半=口=
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追問一下若已知X~N(0,1) 且 Y~N(0,1), X,Y還有可能相依嗎@@?
推
11/08 10:12, , 14F
看x,y 的聯合值域是否有關聯，無關獨立，反之不獨立
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推
11/08 10:15, , 15F
你假設的x(y)與x'(y)範圍看與y(x)是否有關
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11/08 10:15, , 16F
來決定兩者獨立或否
11/08 10:15, 16F
推
11/08 10:18, , 17F
兩組normal雖然都是標準常態,但彼此間說不定有
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11/08 10:19, , 18F
cov(x,y)存在,造成f(x)f(y)不等於f(xy)
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11/08 10:21, , 19F
上面的x'(y)改x'(y'),手機真不好回文
11/08 10:21, 19F
推
11/08 10:23, , 20F
所以主要獨立與否看聯合範圍
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11/08 10:45, , 21F
這樣我懂了,感謝w大,這樣我就可以看懂老師給例子了@@
11/08 10:45, 21F
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11/08 10:46, , 22F
終於能理解為何同一組X,Y皆為normal (X,Y)可以二元
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11/08 10:46, , 23F
也可以非二元了,感謝大家@@
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※ 編輯: Edward31 來自: 123.193.98.142 (11/08 10:48)
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01/14 10:47, , 24F
已知X~N(0,1) 且 Y~N(0,1), X,Y還有可能相依嗎 ---> 當然!
01/14 10:47, 24F
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01/14 10:48, , 25F
甚至, X,Y 的聯何分布不一定是 "(聯合)常態".
01/14 10:48, 25F
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