[問題] 98年初考-統計學大意

看板Examination (國家考試)作者 (狗狗)時間12年前 (2014/01/01 15:11), 編輯推噓7(7017)
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[問題] 應考資格、各種國考疑難雜症等,以有正確作法、答案者為主 (不包括書裡的疑問)。若問題如人生規劃、讀書計畫等,無一 定作法、答案者,請用閒聊選項。 第十二題 以下何者的敘述不適合t分配 A為一連續分配 B為一對稱分配 C較標準常態分配更為平坦 D較標準常態分被更為右偏 答案D 我個人覺得C和D都不對 基本上t分配是高狹鋒,應該較標準常態方配高聳 至於左偏或右邊要看平均數的位置 請問我的理解哪有錯嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 124.8.140.104

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高狹峰兩尾會比較肥厚,所以相對標准常態會比較平坦
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他應該要說明平坦是指峰度或是兩尾坡度
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比較好清楚,所以真的兩者c,d,來選,選d
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從峰度係數來看T分配是高峽峰沒錯,但不代表圖形一定是
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"高狹"的樣子,你把z分配跟T分配的pdf都拿來代入0,會發現
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f_z(0)>f_t(0)
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所以由圖形上來看,T分配是真的比Z分配平坦沒錯
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舉個例子像是n=30或n=300或n=1000時,X bar的抽樣分配都
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是常態分配,也就是說峰態係數皆為3,但n=3000的確比較高狹
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n=30卻比較平坦(圖形上),但峰態係數都一樣是3
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所以才會有人說峰態係數是騙人的
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補充一下當t分配自由度=1時(柯西分配),圖形看起來最平坦
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隨著自由度越來越大,圖形上看起來會越來越高狹,最後接近
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標準常態分配
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(C)選項如果從 "峰度" 來看, 也是錯的. 原 po 理解沒錯!
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一般教本畫 t 分布似乎是比標準常態 "平坦", 這就像標準差大
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的常態分布比標準差小的看起來 "平坦" 一樣.
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如果把 t 分布 "標準化", 也就是變成標準差是 1 的 p.d.f.
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曲線, 再與標準常態曲線比較, 即可看出 t 分布中心高峰較突
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出, 尾巴也較厚; 而其兩腰則較標準常態曲線低.
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峰度係數沒有騙人! 它本來就是在 "標準化" 下的 p.d.f. 形態
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指標. 如果只以曲線高低談峰度高低, 那才是混淆! 因為標準差
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或其代代表分布廣度, 或所謂 "離中趨勢" 大的, 自然是較 "平
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坦".
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文章代碼(AID): #1Imx-St7 (Examination)
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