Fw: [請益] 命運保險金

看板Quant (計量經濟/數理金融)作者xlf (Cote rocks!)時間7年前 (2017/03/12 13:24)推噓1(1推 0噓 1→)

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※ [本文轉錄自 CFAiafeFSA 看板 #1On17UOC ] 作者: xlf (Cote rocks!) 看板: CFAiafeFSA 標題: [請益] 命運保險金時間: Sat Mar 11 23:03:48 2017 各位專業的版大們好魯妹非專業金融從業人員，只是喜歡業餘讀些相關閒書不知道能不能提出一些問題？如果有違反版規，還請板主告知。 ------------ 最近看到一個很老梗的題， Berstein在The Intelligent Asset Allocator開門見山的題，藉以模擬一個投資人長期下來投資債市或是股市造成回報的不同。原文：http://www.efficientfrontier.com/BOOK/chapter1.htm 簡單講，一個勞工在某間公司工作，公司老闆提供這個員工兩個退休金選項。第一種：老闆每年都幫員工存5000進去勞工的退休帳戶，而且這個帳戶可以保證在接下來的35年都有3%的yield. 第二種：一樣，老闆每年都幫員工存5000進去勞工的退休帳戶，只是這個帳戶的yield，在每期期末的時候，投擲公正銅板決定yield. 若勞工贏了(投到head)，就有+30%的yearly return. 但若輸了(投到tail)，就有-10%的yield. (沒錯，就是存的錢會變少) 兩種方案都不考慮通膨。都是每年計算一次。如果選擇方案一(固定3%)，很明白可以算出來，35年後可以累積三十多萬元($302310). 方案二的狀況就稍微複雜，期望值差不多是一百三十五萬。（這個數字是我直接暴力跑出來的...）如果想要無風險獲得一百三十五萬，若採用方案一，則要有~10%的yearly yield才有可能達標。其中計算的關鍵是：擲出head/tail的順序很重要。越靠近期末的投擲結果，影響結局越大。連續投擲35次公正的銅板，head出現的次數是二項式分配B(35,0.5)，期望值是head跟tail各出現17.5次，makes sense. 如果你很幸運，35次都投了head，那麼你可以領回差不多1474萬。雖然這個題是要模擬一個投資人投資債市或是股市造成回報的不同但其實還是不太一樣，因為股票是可能全輸光的(yield < -100%)，當你輸光了，如果你不能再借錢，你就再也沒辦法進場，這個退休金就算你真的很雖小，連續擲35年tail，期末你還是會有四萬多塊啦，雖然這樣也是夠悲催的了。以上是我的理解，希望沒有錯誤。 ================= 以下是我的一點問題，假如這個公司，有很多很多很多員工都想要賭一把，都選擇了方案二，則他們能獲得的期末退休金總額也必然呈現某種統計分配，但是這個分配是什麼形狀呢？還會是二項式分配嗎？這東西有一些什麼統計上的性質嗎？畢竟，我們在算二項式分配的時候，並不在意head和tail出現的次序，只在乎他們出現幾次而已。不知道這部份有沒有人知道答案，或是能給一些參考資料的。我想到的是，第一，不能用Kelly criterion， https://en.wikipedia.org/wiki/Kelly_criterion 因為員工不能自己決定每次要丟多少錢進去， 5000這個數字是已經被決定的。第二，同樣不能用binomial model(吧？) 因為在binomial model裡面，他只是把asset放在那邊，然後假設yield是某個constant+random walk. binomail model也沒有這個把5000丟進去再compound的動作，所以我想統計性質應該也是不一樣的。第三，我想同理，這也算不上Lévy process i.e.不是Multifractal Model of Asset Returns (MMAR)可模擬的因為他每次都要把5000加進去才compound, 我稍微畫了一下histogram, 這個分布有long-tail的現象正面+10%，反面-10%的情況 http://imgur.com/GiJH6Lx

期望值17.5萬相當於每年都把5000塞進小豬撲滿，期滿可領出17.5萬當然這種遊戲沒搞頭，因為沒有risk premium的冒險遊戲沒人想玩。所以這種狀況唯一的價值就是拿來檢查自己的code有沒有誤而已... 正面+30%，反面-10%的情況 http://imgur.com/paUP8yi

期望值135萬有人知道這是什麼分布嗎？是Gamma distribution嗎？能夠推導的出來嗎？抱歉沒有什麼財工的背景，如果問了很白痴的問題請見諒可以提供我書單或參考資料就好 > < p.s. 我還有參考 Sustainable Withdrawal Rates From Your Retirement http://afcpe.org/assets/pdf/vol1014.pdf -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 218.161.90.246 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/CFAiafeFSA/M.1489244638.A.60C.html ※ 編輯: xlf (218.161.90.246), 03/12/2017 12:10:02 ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ※ 轉錄者: xlf (220.132.61.159), 03/12/2017 13:24:23