[情報] 數學四的考試範圍 僅供參考
數學四
[考試科目]
微積分、線性代數、概率論
微積分
一、函數、極限、連續
考試內容
函數的概念及其表示法 函數的有界性、單調性、週期性和奇偶性 反函數、復合函數、隱函數、分段函數基本初等函數的性質及其圖形 初等函數數列極限與函數極限的概念 函數的左極限和右極限無窮小和無窮大的概念及其關係 無窮小的基本性質及階的比較極限四則運算兩個重要極限 函數連續與間斷的概念 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質
考試要求
1．理解函數的概念，掌握函數的表示法。
2．瞭解函數的有界性、單調性、週期性和奇偶性。
3．理解復合函數、反函數、隱函數和分段函數的概念。
4．掌握基本初等函數的性質及其圖形，理解初等函數的概念。
5. 會建立簡單應用問題中的函數關係式。
6．瞭解數列極限和函數極限（包括左、右極限）的概念。
7 瞭解無窮小的概念和其基本性質 掌握無窮小的階的比較方法，瞭解無窮大的概念及其與無窮小的關係。
8．瞭解極限的性質與極限存在的兩個準則（單調有界數列有極限、夾逼定理），掌握極限四則運算法則，會應用兩個重要極限。
9．理解函數連續性的概念（含左連續與右連續）。
10．瞭解連續函數的性質和初等函數的連續性。瞭解閉區間連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其簡單應用。
二、一元函數微分學
考試內容
導數的概念函數的可導性與連續性之間的關係導數的四則運算基本初等函數的導數復合函數、反函數和隱函數的導數 高階導數微分的概念和運算法則羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（lagrange）中值定理及其應用洛比大（L'Hospital）法則函數單調性函數的極值函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數圖形的描繪函數的最大值和最小值
考試要求
1.理解導數的概念及可導性與連續性之間的關係，瞭解導數的幾何意義與經濟意義（含邊際和彈性的概念）?
2.掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及復函數的求導法則；掌握反函數與隱函數求導法，瞭解對數求導
3．瞭解高階導數的概念，會求二階導數以及較簡單函數的n階導數。
4．瞭解微分的概念，導數與微分之間的關係，以及一階微分試的不變性；掌握微分法。
5．理解羅爾定理和拉格朗日中值定理的條件和結論，掌握這兩個定理的簡單應用。
6．會用洛必達法則求極限。
7．掌握函數單調性的判別方法及簡單應用，掌握極值、最大值和最小值的求法（含解較簡單的應用題）。
8．掌握曲線凹凸性和拐點的判別方法，以及曲線的漸近線的求法。
9．掌握函數作圖的基本步驟和方法，會作某些簡單函數的圖形。
三、一元函數積分學
考試內容
原函數與不定積分的概念不定積分的基本性質基本的積分公式不定積分的換元積分法和分部積分法定積分的概念和基本性質積分中值定理變上限積分定義的函數及其導數牛頓一萊布尼茨（NewtOn一Deibniz）公式定積分的換元積分法和分部積分法廣義積分的概念及計算定積分的應用
考試要求
1．理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質、基本積分公式；掌握計算不定積分的換元積分法和分部積分
法。
2．瞭解定積分的概念和基本性質；掌握牛頓一萊布尼茨公式，以及定積分的換元積分法和分部積分法；會求變上限積分的導數。
3．會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積，會利用定積分求解一些簡單的經濟應用題。
4．瞭解廣義積分收斂與發散的概念，掌握計算廣義積分的基本方法，瞭解廣義積分的收斂與發散的條件。
四、多元函數微積分學
考試內容
多元函數的概念二元函數的幾何意義二元函數的極限與連續性有界閉區域上二元連續函數的性質（最大值和最小值定理）偏導數的概念與計算多元復合函數的求導法隱函數求導法高階偏導數全微分多元函數的極值和條件極值、最大值和最小值。二重積分的概念、基本性質和計算無界區域上的簡單二重積分的計算
考試要求
1.瞭解多元函數的概念，瞭解二元函數的表示法與幾何意義。
2．瞭解二元函數的極限與連續的直觀意義。
3.瞭解多元函數的偏導數與全微分的概念，掌握求復合函數偏導數和全微分的方法；會用隱函數的求導法則。
4?瞭解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，瞭解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值。會用拉格朗日乘數法求條件極值。會求簡單多元函數的最大值和最J、值，並會求解一些簡單的應用題。
5，瞭解二重積分的概念與基本性質，會計算較簡單的二重積分（含利用極坐標進行計算）；會計算無界區域上較簡單的二重積分。
線性代數
一、行列式
考試內容
行列式的概念和基本性質行列式按行（列）展開定理克萊姆（Crammer）法則
考試要求
1．理解N 階行列式的概念。
2．掌握行列式的性質，會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式。
3．會用克萊姆法則解線性方程組。
二、矩陣
考試內容
矩陣的概念單位矩陣、對角矩陣、數量矩陣、三角矩陣和對稱矩陣矩陣的和數與矩陣的積矩陣與矩陣的積矩陣的轉置逆矩陣的概念和性質矩陣的伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣分塊矩陣及其運算矩陣的秩
考試要求
1．理解矩陣的概念，瞭解幾種特殊矩陣的定義和性質。
2．掌握矩陣的加法、數乘和乘法以及它們的運算法則；掌握矩陣轉置的性質；掌握方陣乘積的行列式的性質。
3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質。會用伴隨矩陣求矩陣的逆。
4．瞭解矩陣的初等變換和初等矩陣的概念；理解矩陣的秩的概念，會用初等變換求矩陣的逆和秩。
5．瞭解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運算法則。
三、向量
考試內容
向量的概念向量的和數與向量的積向量的線性組合與線性表示向量組線性相關與線性無關的概念、性質和判別法向量組的極大線性無關組向量組的秩
考試要求
1.瞭解向量的概念。掌握向量的加法和數乘的運算法則。
2.人理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性元關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法。
3．理解向量組的極大無關組的概念，掌握求向量組的極大無夫組的方法。
4．理解向量組的秩的概念，瞭解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關係，會求向量組的秩。
四、線性方程組
考試內容
線性方程組的解線性方程組有解和尤解的判定齊次線性方程組的基礎解系和通解非齊次線性方程組的解與相應的齊次線性方程組（導出組）的解之間的關係非齊次線性方程組的通解
考試要求
1．理解線性方程組解的概念，掌握線性方程組有解和無解的判定方法。
2．理解齊次線性方程組的基礎解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法。
3．掌握非齊次線性方程組的通解的求法，會用其特解及相應的導出組的基礎解系表示非齊次線性方程組的通解。
五、矩陣的特徵值和特徵向量
考試內容
矩陣的特徵值和特徵向量的概念相似矩陣矩陣的相似對角矩陣實對稱矩陣的特徵值和特徵向量
考試要求
1．理解矩陣的特徵值、特徵向量等概念，掌握矩陣特徵值的性質。掌握求矩陣的特徵值和特徵向量的方法。
2．理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質；瞭解矩陣可對角化的充分條件和必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法。
3．瞭解實對稱矩陣的特徵值和特徵向量的性質。
概率論
一、隨機事件和概率
考試內容
隨機事件與樣本空間事件的關係事件的運算及其性質事件的獨立性完全事件組概率的定義概率的基本性質古典型概率條件概率加法公式乘法公式全概率公式和貝葉斯（BAYES）公式獨立重複試驗
考試要求
1．瞭解樣本空間的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件間的關係及運算。
2．理解概率、條件率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率；掌握概率的加法、剩法公式，以及全概率公式、貝葉斯公式。
3．理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重複試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法。
二、隨機變量及及其概率分佈
考試內容
隨機變量及其概率分佈隨機變量的分佈函數的概念及其性質離散型隨機變量的概率分佈連續型隨機變量的概率密度常見隨機變量的概率分佈二維隨機變量及其聯合（概率）分佈二維離散型隨機變量的聯合概率分佈和邊緣分佈二維連續型隨機變量的聯合概率密度和邊緣密度隨機變量的獨立性常見二維隨機變量的聯合分佈隨機變量函數的概率分佈
考試要求
1．理解隨機變量及其概率分佈的概念；理解分佈函數F（x）=P{X仝x}的概念及性質；會計算與隨機變量相關的事件的概率。
2.理解離散型隨機變量及其概率分佈的概念；掌握0一1分佈、二項分佈、超幾何分佈、泊松（Poison）分佈及其應用。
3．理解連續型隨機變量及其概率密度的概念；掌握概率密度與分佈函數之間的關係；掌握均勻分佈、指數分佈分佈及其應用
4．理解二維隨機變量的概念，理解二維隨機變量的聯合分佈的概念、性質及其兩種基本形式：離散型聯合概率分佈和邊緣分佈、連續型聯合概率密度和邊緣密度；會利用二維概率分佈求有關事件的概率。
5．理解隨機變量的獨立性概念，掌握離散型和連續型隨機變量獨立的條件。
6.掌握二維均勻分佈，瞭解二維正態分佈的密度函數，理解其中參數的概率意義。
7．掌握根據自變量的概率分佈求其較簡單函數的概率分佈的基本方法。
三、隨機變量的數字特徵
考試內容
隨機變量的數學期望、方差、標準差以及它們的基本性質隨機變量函數的數學期望二隨機變量的協方差及其性質二隨機變量的相關係數及其性質
考試要求
1．理解隨機變量數字特徵（期望、方差、標準差、協方差、相關係數）的概念，並會運用數字特徵的基本性質計算具體分佈的數字特徵，掌握常用分佈的數字特徵。
2．會根據隨機變量調的概率分佈求其函數G(X）的數學期望Eg(X）。
四、中心極限定理
考試內容
泊松（POISSON)定理 列莫弗一拉普拉斯（DE MOIVRE)(Laplace)定理、二項分佈以正態分佈為極限分佈）列維一林德伯格（Levi一Lindberg）定理（獨立同分佈的中心極限定理）
考試要求
1．掌握泊松定理的結論和應用條件，並會用泊松分佈近似計算二項分佈的概率。
2．瞭解列莫弗～拉普拉斯中心極限定理，列維一林德伯格中心極限定理的結論和應用條件，並會用相關定理近似計算有關隨機事件的概率。
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