Re: [測驗] 猜數字？

看板TaiwanJobs (台灣就業求才)作者revelation (加油!)時間12年前 (2013/12/09 09:45)推噓3(3推 0噓 1→)

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解答：允許兩數重複的情況下答案為x=1，y=4；甲知道和A=x+y=5，乙知道積B=x*y=4 不允許兩數重複的情況下有兩種答案答案1：為x=1，y=6；甲知道和A=x+y=7，乙知道積B=x*y=6 答案2：為x=1，y=8；甲知道和A=x+y=9，乙知道積B=x*y=8 解：　　設這兩個數為x，y. 　　甲知道兩數之和 A=x+y；　　乙知道兩數之積 B=x*y；　　該題分兩種情況：　　允許重複，有(1 <= x <= y <= 30)；　　不允許重複，有(1 <= x < y <= 30)；　　當不允許重複，即(1 <= x < y <= 30)；　　1)由題設條件：乙不知道答案　　<=> B=x*y 解不唯一　　=> B=x*y 為非質數　　又∵ x ≠ y 　　∴ B ≠ k*k (其中k?N) 　　結論(推論1)：　　B=x*y 非質數且 B ≠ k*k (其中k?N) 　　即：B ?(6，8，10，12，14，15，18，20...) 　　證明過程略。　　2)由題設條件：甲不知道答案　　<=> A=x+y 解不唯一　　=> A >= 5；　　分兩種情況：　　A=5，A=6時x，y有雙解　　A>=7 時x，y有三重及三重以上解　　假設 A=x+y=5 　　則有雙解　　x1=1，y1=4；　　x2=2，y2=3 　　代入公式B=x*y：　　B1=x1*y1=1*4=4；(不滿足推論1，舍去) 　　B2=x2*y2=2*3=6；　　得到唯一解x=2，y=3即甲知道答案。　　與題設條件："甲不知道答案"相矛盾，　　故假設不成立，A=x+y≠5 　　假設 A=x+y=6 　　則有雙解。　　x1=1，y1=5；　　x2=2，y2=4 　　代入公式B=x*y：　　B1=x1*y1=1*5=5；(不滿足推論1，舍去) 　　B2=x2*y2=2*4=8；　　得到唯一解x=2，y=4 　　即甲知道答案　　與題設條件："甲不知道答案"相矛盾　　故假設不成立，A=x+y≠6 　　當A>=7時　　∵ x，y的解至少存在兩種滿足推論1的解　　B1=x1*y1=2*(A-2) 　　B2=x2*y2=3*(A-3) 　　∴ 符合條件　　結論(推論2)：A >= 7 　　3)由題設條件：乙說"那我知道了" 　　=>乙通過已知條件B=x*y及推論(1)(2)可以得出唯一解　　即：　　A=x+y， A >= 7 　　B=x*y， B ?(6，8，10，12，14，15，16，18，20...) 　　1 <= x < y <= 30 　　x，y存在唯一解　　當 B=6 時：有兩組解　　x1=1，y1=6 　　x2=2，y2=3 (∵ x2+y2=2+3=5 < 7∴不合題意，舍去) 　　得到唯一解 x=1，y=6 　　當 B=8 時：有兩組解　　x1=1，y1=8 　　x2=2，y2=4 (∵ x2+y2=2+4=6 < 7∴不合題意，舍去) 　　得到唯一解 x=1，y=8 　　當 B>8 時：容易證明均為多重解　　結論：　　當B=6時有唯一解 x=1，y=6當B=8時有唯一解 x=1，y=8 　　4)由題設條件：甲說"那我也知道了" 　　=>　甲通過已知條件A=x+y及推論(3)可以得出唯一解　　綜上所述，原題所求有兩組解：　　x1=1，y1=6 　　x2=1，y2=8 　　當x<=y時，有(1 <= x <= y <= 30)；　　同理可得唯一解 x=1，y=4 ※ 引述《revelation (加油!)》之銘言： : 已知兩個數字為1~30之間的數字，甲知道兩數之和，乙知道兩數之積，甲問乙：你知道是 : 哪兩個數嗎?乙說：不知道。乙問甲：你知道是哪兩個數嗎?甲說：也不知道。於是乙說： : 那我知道了，隨後甲說：那我也知道了，請問這兩個數是什麼？ : 來分享你們的答案吧~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.219.54.66