Re: [問題] 蒙地卡羅丟針問題

看板ask-why (知識奧秘)作者 (淘汰郎向前走)時間21年前 (2003/05/22 22:47), 編輯推噓0(000)
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※ 引述《vn503709 (懷君屬秋夜)》之銘言: : ※ 引述《absoo ( )》之銘言: : : ~~~~~~ : : 這是正確的嗎? 針越長機率越小? : 錯了吧... : 應該是 2L/Dπ... 這個答案才是對的... 當初的想法是設2個隨機變數 X 是針的中心到平行線的垂直距離 0<=X<=D/2 θ 是針丟下去後跟平行線的夾角 0<=θ<=π 如果針會壓到線,一定是針跟所壓到線的距離比 L/2 小: X/sinθ < L/2 這是思考的關鍵處。 我們可以很合理的假設,因為針是隨機丟出去的 所以X跟θ都是Uniform distibution,而且互相獨立。 因此兩者的聯合pdf是 f(X,θ)= (2/D)(1/π) = 2/πD . 可以看成樣本空間的"面積"。 針壓到線的的面積 要符合 X/sinθ < L/2 = X < Lsinθ/2 這個限制 對先前的pdf取個積分就得到2L/Dπ了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw) ◆ From: 211.74.8.62 ※ 編輯: Engedi 來自: 211.74.8.62 (05/22 23:04)
文章代碼(AID): #-pEC9iw (ask-why)
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