Re: [考題] 國小嘉義數學 Q.29
看板studyteacher (實習教師)作者armopen (八字-風水-姓名學)時間13年前 (2013/03/31 22:45)推噓0(0推 0噓 0→)留言0則, 0人參與討論串2/2 (看更多)
※ 引述《ilop (猴子進化)》之銘言：
: 請各位大大幫忙解題一下,
: 第29題:一隻猴子爬一個10階梯子,每次可以上爬一階或上躍2階或上躍3階,
: : 他從地面到最上面一階,一共有幾種可能的方法?
: : 答案是(A) 274種
: : 是怎麼得到的壓~
這個問題的二種解法：
法一：遞迴法
走 n 階樓梯的最後一步可能走一階、二階、三階 (且只能用其中一種走完)
那麼前面要走的階數分別是 n-1, n-2 和 n-3 (n > 3).
設走 n 階樓梯有 f(n) 種方法，所以 f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) (n > 3)
其中 f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 4.
列表可知 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f(n) 1 2 4 7 13 24 44 81 149 274
法二：討論法
設爬 10 階樓梯的過程中，一階、二階、三階樓梯分別爬了 x, y, z 次
所以 x + 2y + 3z = 10
則寫出 (x,y,z)，再乘上所有的排列數，相加得到也是 274.
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◆ From: 111.251.244.20
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