Re: [考題] 數學 多項式 因數
※ 引述《ckbchen (衝衝衝)》之銘言：
: Q1 若(x^3+16)/(x-1)^4= a/(x-1) + b/(x-1)^2 + c/(x-1)^3 + d/(x-1)^4
: 求a b c d 各是多少??
: Q2 3^12 - 7^6之正因數個數為a,最大質因數為b.求a b各是多少?
: Q3 若A是自然數,21/A為介於1/2與1之間的最簡分數,且21/A為有限小數,
: 則A之值共有幾個?
: 謝謝大家
1.
x^3 + 16 = a(x - 1)^3 + b(x - 1)^2 + c(x - 1) + d
綜合除法 ...
2.
3^12 - 7^6
= 9^6 - 7^6
= (9^3 + 7^3)(9^3 - 7^3)
= (9 + 7)(9^2 - 9 * 7 + 7^2)(9 - 7)(9^2 + 9 * 7 + 7^2)
= 2^5 * 67 * 193
a = 24，b = 193
3.
21/A ＜ 1
A ＞ 21
21/A ＞ 1/2
A ＜ 42
21/A 是最簡分數，A 不含質因數 3 或 7
21/A 可化成有限小數，A 只含質因數 2 或 5
A = 25，32，40
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