[請益] 排列組合常遇到的問題

看板teaching (教材板)作者pollow (Bad Day)時間18年前 (2007/08/13 17:51)推噓1(1推 0噓 0→)

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(剛邊打自己就邊想出了問題點在哪) 題目 : 6件不同的相異物分給甲乙丙三人,若每人至少得一件, 問有多少種分法 ? 解法一；先分堆再分給人分堆給人 4 1 1 (C(6,4)*C(2,1)/2!) * 3! 3 2 1 (C(6,3)*C(3,2)) * 3! 2 2 2 (C(6,2)*C(4,2)/3!) * 3! 所以共 540 解法二；考慮某人沒分到的情況 ,故共 3^6 - 3*2^6 + 3*1^6 =540 以上的解法沒有問題,有問題的是如下 : ----- 先從6件物品中各取一件給甲乙丙三人,剩下的 3件再隨意分則方法數為 C(6,1)C(5,1)C(4,1)*3^3= 3240 整整比原本的答案大了6倍... 原本的問題一 : 為什麼會多出這麼多自己的解答 : 因為重複計算到相同的分法例如 : 甲乙丙依序分到a b c .. 再依序拿到d e f 與甲乙丙依序分到d b c .. 再依序拿到a e f 拿到的結果是相同原本的問題二 : 是不是每種分法都重覆6次所以除以6即可自己的解答 : 不是的..只是剛好..像上例當中重覆的次數為8次而如果甲乙丙依序分到a b c .. 丙最後拿到 d e f (即甲 : a 乙 : b 丙 : c d e f) 則重覆的次數為 4 次 ( 打到一半就想出來了 = =..乾脆打完吧..哈哈哈) -- you offended the abbot and still wanna go away!? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.124.5.125 ※ 編輯: pollow 來自: 122.124.5.125 (08/13 17:52)