Re: [請益] 質心運動
※ 引述《trvictor (深藍飛天螃蟹)》之銘言：
: ※ 引述《memorykey (無聊的人..)》之銘言：
: : 一阿特伍德基滑輪系統，自靜止開始運動，其中A、B兩物體質量各為2m、m
: : ，滑輪半徑為R質量為m且轉動慣量為1/2mR^2，可繞其中心軸轉動；若繩
: : 在滑輪槽內不會打滑，滑輪與軸間無摩擦，繩子無延伸性且不計質量
: : ，重力加速度g，問此系統(A、B及滑輪)的質心加速度量值為何？
: : 我算出來是g/12
: : 但是選項裡沒這答案
: : 請各位大大幫忙解惑一下
: : 拜託
一般來說我們認定同一條繩子左右兩邊張力都相同，
但在這一題裡，滑輪會動，代表兩邊張力會不同，
我們假設掛m物體那邊的繩子張力是T；掛2m物體那邊的張力是T ’
Sol:
1.先孤立滑輪，吊在天花板繩子的力和本身的重力不會造成力矩
造成滑輪旋轉的是T和T ’合成的力矩，假設繩子往2mg那邊跑，則
(T ‘-T)*R = Iα= I*(a/R) …(1)
2.孤立2m，
2mg-T ’=2ma ...(2)
3.孤立m，
T-mg =ma ...(3)
可以解出a=2g/7
所以質心加速度為{-2g/7*2m + 2g/7*m+0*m}/{2m+m+m(滑輪)}=-g/14
大致上應該是這樣，如果有觀念不對的地方再請多多指教
謝謝
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