Re: 高中指數與對數

看板tutor (家教)作者yonex (諸法皆空)時間18年前 (2006/04/12 00:18)推噓0(0推 0噓 0→)

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※ 引述《LeonYo (to be executive)》之銘言： : 請問 x-1 = log x 有幾個實數解? : =============================== : (1,0)是一解沒有問題, 但有沒有其他解? : 我的想法是找 y = log x 在 x=1 的切線斜率 : 再和 y=x-1 (m=1) 的斜率作比較 : 發現 y=x-1 是 y=log x 的割線而非切線 : 因此有兩解.. : =============================== : 如果不用微分的方法有沒有其他方法呢??? 假設你所所題的對數函數，底數是10好了... （這重要，因為不同的底數，解的個數會不一樣，在高等數學中，底數不寫通常代表以尤拉數為底） --------------------------------------- 不用微分學的方法，可以得到解不具唯一性，但我無法確定解的個數（假設我是瞎子，只有代數，看不到函數圖形....>"<） 1.f(x)＝x－1－logx f(0.5)＝0.5－1－log(1/2)＝－0.1989＜0 當 x＝0.5時，多項函數 x-1＜對數函數 logx logx 極限 lim ------＝0 when x→∞ x-1 故x足夠大時..多項式函數保證會超越對數函數，故解不具唯一性... 2.f(x)＝x－1－logx f(0.01)＝0.01－1－log0.01＝1.01＞0 又 f(0.5)＝0.5－1－log(0.5)＝0.5－1－log(1)＋log(2)＝－0.1989＜0 f(x)在x＞0為連續函數，根據勘根定理，在 0.01＜x＜0.5 必存在根又f(1)＝0 為顯然解所以至少有兩異實數解。 ------------------------------------ 1、2法套句數學家華羅庚老師講的：數缺形少直覺。明明我們有解析幾何的....而且我們也有眼睛！解的個數當然可以『確定』（含直觀成分） ------------------------------------- 3.數值法（可得解，不過數值程序已利用到微分學） 4.圖解法直觀看解的個數如果沒用先前1、2的代數方法去分析，那麼只怕陰翳在心，障礙在目....形缺數難入微，肉眼不總是可以看穿真相的... etc.... -- 數缺形時少直覺，形缺數時難入微。形數結合百般好，隔裂分家萬事非呀～ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 203.73.201.47 ※ 編輯: yonex 來自: 203.73.201.47 (04/12 02:15)