Re: [解題] 如何切入"根式運算"的章節

看板tutor (家教)作者Bluetease (阿武隈四入道！)時間18年前 (2006/08/28 06:42)推噓3(3推 0噓 1→)

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※ 引述《siboola (悠然自得~)》之銘言： : 國二下的數學,第二章是"根式運算" : 我手邊有康軒版的自修,自修講解方式是以正方形面積切入 : 當找不到一個數的平方等於2.3.7.11.... : 這時定義出根號, : 可是我覺得這樣好抽象,看學生的表情就知道 : 這種無中生有的符號,他們無法接受 : 而且...學生的程度都中下 : 5個學生月考都沒超過50,而且都是女生= = || : 一遇到莫名奇妙的數學算式,就會很煩 : 然後跟你一翻兩瞪眼,看都不看就說"哎唷~這好難,我一定不會" : 所以請問大家,有沒有比較好的講解方式 : 或是比較能引人入勝的開頭, : 教學半年左右,有一個心得就是"萬事起頭難" : 無中生有對一些小朋友來講,真的是比較不好吸收~ 連開根號都不好好學還耍賴撒嬌，就從他們的屁股踢下去就對了！可以從幾個方面著手，首先，根號這個觀念，是為了解出方程式的「根」才開發出來的。換句話說，2^1/2是為了解決 x^2=2這個題目才開發出來的。想到這一點以後，當然就要從比較簡單的類似式子著手，也就是x^2=完全平方數。例如x^2=1, 4, 9, 16, 25....〈順便可以讓他們背完全平方數，程度再差也要背到１０以上〉，學生應該可以很簡單的解出x=1, 2, 3, 4.... 這個時候，再引進你剛剛舉的那個例子，也就是正方形面積，比較恰當。正方形的邊長均相同，所以都假設做x。如果正方形的面積是１６，邊長一定是４。〈事實上，對於某些小孩來講，突然進入一個例子，反而會不知所措。相比之下，簡單的代數式還比較容易理解。而正方形面積這東西，隨教法不同，我們可能是把她看做一個「應用問題」的。應用問題當然比單純的代數題難。〉接下來，就可以引進非完全平方數的例子，例如你舉的根號２，３，５等等了。同時也要告訴他們，這只是一個符號。像是根號２，她只是代表「這個數的平方是２」。她並不是２，而我們之所以重視這個數字，也只是因為她的平方恰為２──一個整數。像是阿姨，這只是代表「這是媽媽的姊妹」。阿姨並不是媽媽，我們之所以重視阿姨，只是因為她經過某些處理，就會聯繫到媽媽。接著，就要具體一點了。根號２，根號３，分別是介於１〈根號１〉到２〈根號４〉之間的數。所以他們應該比１大，比２小。數字上分別是１。４１４跟１。７３２。如果有電算機，拿出電算機來，就是一個很好的教具。一般的十二位打帳用電算機〈不要用工程的，學生看到搞不好又心生畏懼〉一定有根號符號。甚至某些學生的手機計算機裡面，好一點的也會有根號符號。讓他們練習根號４，根號９，根號１６，建立「根號就是平方的逆運算」或是白話一點的「根號就是將數做某種計算，計算結果平方以後會變回原數」這樣的逆推關係。接著可以練習按出根號２是1.14121，並且再把1.41421自乘一次乘回２。其實通過電算機運算以後，大部分學生應該都能領會根號是什麼東西了。只是學到根號已如此煎熬，你接下來的日子不會太好過，還是以不停建立學生自信，觸發他們對數學的思考為上策.... -- ?? \("▔□▔)/ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.228.171.119