Re: [解題] 三角的全等定理
※ 引述《pomakisi (破麻去死)》之銘言：
: 今天有一位學生問我
: 若兩個全等三角形是 AAS 全等
: 那麼如果換一個角度來看的話也可以寫成ASA全等
: 他還問我要用順時針看還是逆時針看
: 我覺得應該都可以吧,因此我認為
: AAS全等 也可以寫成ASA全等
: 而ASA全等也可以寫成AAS 全等
: 請問這個部分觀念有錯嗎
我自己的看法,
根據幾何原本, 命題4 SAS全等
是唯一用搬移操作法來證明的命題
命題5又稱驢橋定理, 是在證等腰三角形的兩個底角相等
(只用SAS而以, 真是厲害)
ASA是在命題6, 其的證明就利用命題4, 命題5, 配合歸謬證法去證
但其實ASA也是可以仿照命題4 的方法來證明,
據說, 歐氏本人不喜歡操作證明, 因為那不是推理的過程
因此, 全本幾何原本, 就只有那不得不用的一次
五個全等性質中, 有三個是很直觀的,
SSS, SAS, ASA這三個都是可以直接透過操作證明
而RHS 跟AAS一樣, 其實都是把已知的條件, 再加一道說明
利用畢氏定理把RHS轉換成SSS或SAS,
利用三角形內角和為180度將AAS轉換成ASA, 然後說明全等,
我們稱RHS全等性質和AAS全等性質, 其實就把那一道說明給省略
話說那麼多, 跟AAS vs ASA有什麼關係呢
這兩個當然不一樣, 但怎樣不一樣
AAS, 和ASA全等, 基本上在敘述兩個全等定理
有兩個三角形, 如果它們的....，...，.....，則這兩個三角形全等
這是一個邏輯上的 若p 則 q，這樣形式的一個敘述句,
因此三角形ABC, 三角形DEF,
若角A=角D, 角C=角F, 邊AB=邊DE,
它是滿足的是AAS全等性質的敘述句
而不是滿足ASA全等性質的敘述據,
除非你自己已經再說明角B=角E, 這時你要說ASA, 或AAS就都隨便你
當然, 兩個三角形其中兩角對應相等, 第三角也相等是很 trivial的事
但若要訓練嚴謹的推理過程, 把該做的事情做好是比較好的
讓學生知道, 滿足一個定理的條件, 你才可以apply那個定理是很重要的事
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