Re: [問題] 有關國三數學裡的 - 桿槓原理

看板tutor (家教)作者Bluetease (阿武隈四入道！)時間18年前 (2007/10/15 17:21)推噓4(4推 0噓 0→)

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槓桿解法！！！這是一個速算法，可以說值得一學。我曾經讀過美國、加拿大、法國、英國、台灣五個地區的中學數學課本，但是這個解法，如果我沒有猜錯，應該是中國的小朋友在開始參加AMC 之類的競試之後，近年由中國發展出來的！簡單的講她包括兩個概念，第一個就是力矩平衡。第二個就是質心的概念。如果有兩股平行力作用在同一條木棒上，我們可以把這兩股力直接相加，然後作用在支點上。對木棒而言，造成的合力與合力矩並無不同。〈以上說的觀念可以用高中的力學來證明，不很難〉我們直接看這個例子，用法是這樣的〈跟著作一次，馬上就會了〉：在A點吊上2公斤的物體，考量線段ADC，以D為支點，則必須在C點上掛上 1公斤的物體。這兩個物體可以化簡為在D點上掛上3公斤的物體。接著考量線段BED，D點上掛了3公斤的物體，以E為支點，所以要在B點上掛上 9公斤的物體才行。同時，這兩個物體可以化簡為在E點上掛12公斤。接著考量線段BFC，此時我們不再將力組合，所以B上掛了9公斤，C上掛了1公斤，可以得到以F為支點時，BF:FC為1:9。這兩物體相當於在F上掛上10公斤物體。最後考量線段AEF，A處掛有2公斤物體，F處可視為掛有10公斤物體，以E為支點，可以得到AE:EF = 5:1 這種解法是速算法，裡面將一堆力合成又分解，其實完全不適合國中生。因為國中生在使用的時候，一定會弄出很多謬誤的觀念！這對他們未來學習高中物理，是很不適合的。可是如果只是要速求答案，這應該是比解析幾何或畫輔助線都快很多的算法。 ※ 引述《vvbird (vv)》之銘言： : 呃, 沒錯, 是國三數學, : 不是理化 : 我手上有個學生目前是唸國三 : 前幾天拿了一題數學來問我, 題目是解出來了 : 因為題目並不難, : 主要是一個三角形 ABC : 已知 D 為 AC 上一點, AD : DC = 1 : 2 : E 為 BD 上一點, BE : ED = 1 : 3 : AE 連線交 BC 於 F 點 : 欲求 BF : FC = ? : 以及 AE : EF = ? : 現在的問題不是怎麼求答案 : 而是我學生跑來跟我說, 他們老師教了一個很神奇的方法 : 叫 "桿槓原理" : 而後來我看了一下老師的講義, 上面真的寫 : "桿槓原理與三角形的比例問題" : 然後我學生上課也沒聽懂老師教什麼, : 所以就跑來問我 : 問題是, 我真的才疏學淺, 不知道有這種東西 : 而學生因為沒聽懂, 也什麼都沒抄 : 所以想來問看看, 有沒有人看過這類的公式? : 或是, 其實他是什麼公式的變形...-_- -- ★朵思大王啟稟大王：根據體檢結果，我軍上下都得了一種病！ [03/25/225 14:14:21] To 朵思大王: 喔喔！是什麼病？ [03/25/225 14:14:30] ★朵思大王這個病的名稱是「後天性感知失調症候群！」 [03/25/225 14:14:55] To 朵思大王: ......那是什麼？ [03/25/225 14:15:10] ★朵思大王啟稟大王：這個病的俗名叫做「腦殘」！ [03/25/225 14:15:31] To 朵思大王: ...... [03/25/225 14:14:36] -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.228.175.209