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[解題] 高三數學 複數的幾何意涵

看板tutor (家教)作者 (MingTai)時間3年前 (2020/11/27 23:29), 編輯推噓3(3推 0噓 8→)
留言11則, 3人參與, 3年前最新討論串1/1
1.年級：高三 2.科目：數學 3.章節：複數的幾何意涵 4.題目： https://i.imgur.com/z0chXbH.jpg
5.想法： https://i.imgur.com/IGiK9cS.jpg
此題為多選題，參考答案為 (2)(3)(4)(5) 選項(4)與(5)不知道怎麼下手，若是假設a-bi = cosA-i sinA利用棣美佛定理 可得 (a-bi)^10 = cos10A – i sin10A = a+bi = cosA + i sinA 實部 cos10A = cosA，虛部 - sin10A = sinA (i) A =0 (ii) A與10A為一四象限，即10A = -A + 360n (iii) A與10A為二三象限，即 -A = 10A + 360n 這邊就卡住了，想請各位幫忙解惑，感謝各位。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 218.164.42.191 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/tutor/M.1606490986.A.746.html
推
11/29 01:42, 3年前 , 1F
11/29 01:42, 1F
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11/29 01:48, 3年前 , 2F
題目問a-bi在第一象限，既然如此我直接設成標準形式
11/29 01:48, 2F
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11/29 01:48, 3年前 , 3F
的cos+isin 的樣子就好了，a,b 自有帶正負去變，整
11/29 01:48, 3F
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11/29 01:48, 3年前 , 4F
個a-bi 終究是一複數
11/29 01:48, 4F
推
11/29 10:02, 3年前 , 5F
早上起來感覺不對，我把a+bi 固定住了
11/29 10:02, 5F
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11/29 18:49, 3年前 , 6F
我的新想法是，當a-bi非零，長度為一。原式兩邊可以同除a
11/29 18:49, 6F
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11/29 18:49, 3年前 , 7F
+bi，這樣就可以得到(a-bi)^11 = 1 = cos0+i sin0。這樣
11/29 18:49, 7F
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11/29 18:49, 3年前 , 8F
就可以求出11個根，再加0+0i，共有12個根。
11/29 18:49, 8F
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11/29 18:50, 3年前 , 9F
謝謝不吝指教
11/29 18:50, 9F
推
11/30 12:33, 3年前 , 10F
10θ = -θ + 2kpi 則θ有11個解，加上（0，0）共1
11/30 12:33, 10F
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11/30 12:33, 3年前 , 11F
2個
11/30 12:33, 11F
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