[請益] 國中數學再一題
範圍:一元二次方程式
題目:若p,q皆為質數,且X^2-pX+q=0有相異的正整數根,則下列敘述何者為真?
甲:兩根之差為奇數 乙:至少有一根為質數
丙:p^2-q為一質數 丁:p+q為一質數
(A)甲 (B)乙 (C)乙和丙 (D)甲乙丙丁都對
答案:(D)
前言:其實我有算出來,但感覺好像在湊數字卻又很合理(XD)
想知道板上老師們有沒有其他的想法或解法來交流一下
想法:因為q為質數,所以q的因數只有:1,q
原式分解成(X-1)(X-q)=0 得X=1 or q
分解式乘開比對係數得到p=q+1 因為p,q都是質數,所以q=2,p=q+1=3
這裡因為p=q+1的關係,若q是不為2的質數,p就會變成大於2的偶數(非質數)
所以q=2 p=3 (就是這裡我覺得我在湊數字感覺很不好,我不喜歡去湊答案@@)
甲:兩根差 3-2=1 (對)
乙:兩根為1,2 2為質數 (對)
丙:p^2-q=9-2=7 為質數 (對)
丁:p+q=5 為質數 (對)
所以選(D)
不知道有沒有其他的方法可以交流討論一下 @@
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.84.13.40
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感謝....已訂正 XD
※ 編輯: FANTASYIORI 來自: 219.84.13.40 (04/19 16:29)
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