[請益] 一題國中數學(應該是等差數列?)

看板CS_TEACHER (補教老師)作者FANTASYIORI (哇哈哈)時間16年前 (2010/05/04 14:55)推噓1(1推 0噓 1→)

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抱歉每次來都有問題要請益 XDD 這次跟上次一樣,我是有解出來,但還是想問問看其他老師的見解 (應該不會被以為是來亂或是衝文章數吧打這麼多字衝文章數也真累 XD) 範圍:等差數列 (我看學生拿來問的題目是編在等差裡面,但我覺得跟因倍數有關) 題目:所有的自然數中,先將2的倍數刪去,再將3的倍數刪去,再刪去5的倍數, 剩下的數中,第400個數是? 前言:我先問學生妳原本的想法是怎樣? 她說她一個一個列出來但找不到規律,又問我這是不是在考質數? 我說不是,像49不會被2 3 5倍數刪掉,但也不是質數,而且要數400個質數我先放棄這題比較快 XD 所以我就說那我們先用妳的方法找找看規律想法: (1)用學生的想法,列出來,找規律,所以我列了1~100 XDD 綠字是3的倍數,斜的畫一條線刪掉黃的是5的倍數紅字是2的倍數 (因為不知顏色相加變什麼色所以不重覆XDD) 每列剩下數的個數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 2 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 2 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 4 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 2 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 2 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 4 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 2 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 2 列完後我就說,這不就有規律嗎,每十個數留下的數是2 4 2,2 4 2..... 她也恍然大悟的說她把49跟91這種數刪掉了,她以為2 3 5倍刪掉會剩下質數所以到此,她應該就會了 (2)我說,不過這題應該不是要妳列出這樣多找規律先看2 3 5,找公倍數 [2,3,5]=30 (30個自然數) 2的倍數有15個 3的倍數有10個 5的倍數有6個 6的倍數有5個 10的倍數有3個 15的倍數有2個 30的倍數有1個依排容原理(我有解釋給她聽為什麼這麼多重覆算到又要加回的, 而且30這一個數最容易被忽略) 30-15-10-6+5+3+2-1=8 所以每30個數只有8個數被留下來如果不相信的話我們剛剛列的100個數還在旁邊可以確認看看好,既然30個只留下8個,題目問第400個,所以400/8=50 表示每30個數一單位,所求的在第50單位裡面的最後一個留下來的數(因為整除) 30x50=1500 從1500往回推第一個被留下的數就是1499 她就滿意的回座位了.... 其實我在講想法2時是有點膽戰心驚的因為怕會出錯但是算完答案是對的聲音就變比較大聲 XDD 想請益的是...是否有更好的算法? 或是解釋? 這麼複雜的排容原理,似乎也有點小超過範圍? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 219.84.13.40