[請益] cournot duopoly 求折現率~正解看不懂

看板Economics (經濟學)作者luckysnow (幸運雪+去冰珍綠)時間18年前 (2007/08/23 22:08)推噓0(0推 0噓 0→)

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本題出自Mas-colell ex12.D.3 看過解答，第二小題有點小問題～並附上正解簡答請板友指點感謝題目： Consider an infinitely repeated cournot duopoly with discount factor R<1, unit cost of c>0 and inverse demand function p(Q)=a-bQ, with a>c and b>0. (a)Under what conditions can the symmetric joint monopoly outputs(q1,q2)= (qm/2,qm/2) be sustained with strategies that call for (qm/2,qm/2) to be played if no one has yet deviated and for the single period coutnot (Nash) equilibrium to be played otherwise? (b)Derive the minimal level of discount factor R such that output levels (q1,q2)=(q,q) with q 介於 [(a-c)/2b,(a-c)/b] are sustainable through Nash reversion strategies. Show that this level of R, R(q) is an increasing function of q. 附註 1.(qm/2,qm/2)是指 m ，應該是monopoly的產量吧？ q - <--除號 2 <--分子 2.deviated 背叛 monopoly 合作、勾結、寡占 cournot 勾心鬥角答案：勾結的利益(無限期折現) >= (第一期獨自背叛) + (第二期以後各自勾心鬥角，無限期折現) 我算第一小題：(q合/2,q合/2)，答案都對~利潤式如下合作利潤＝(a-bQ)Q-cQ＝(a-c)^2/8b, q1=q2=(a-c)/4b 勾心利潤＝[a-b(q1+q2)]*q1-c*q1＝(a-c)^2/9b, q1=q2=(a-c)/3b 背叛利潤＝[a-b(q1背+q2合)]*q1背-c*q1背＝9(a-c)^2/64b, q1= 3(a-c)/8b, q2=(a-c)/4b 我算第二小題：(q,q)，合作和勾心利潤有問題？利潤式子設錯@@ 合作利潤＝(a-bQ)Q-cQ=(a-b*2q)(2q)-c(2q)＝(a-c)^2/8b,<--同第一小題但算錯 q=(a-c)/4b 勾心利潤＝[a-b*2q]*q-c*q＝(a-c)^2/8b, <--q=q故同第一小題~仍錯 q=(a-c)/4b 背叛利潤＝[a-b(q1背+q2合)]*q1背-c*q1背＝b[(a-c)/2b-q/2]^2/64b, q=[(a-c)/2b-q/2] [問題一] 第二小題：(q,q) 正確答案應該是合作利潤＝(a-c)^2/4b, <--這怎麼算出來的？勾心利潤＝(a-c)^2/9b, <--為何都是同個答案？背叛利潤＝b[(a-c)/2b-q/2]^2/64b, <--我算對了 [問題二] 在計算(b)的部份時，為何用(a-c)^2/4b表示合作利潤？而不是如同在計算(a)的部份時，用第一家公司個別合作利潤(a-c)^2/8b來表示？ [問題三] 我算出來R(q) is an decreasing function of q [問題四] 我雖然第一小題算對了，但我還是不清楚這個題目兩小題意思到底要問什麼？第一小題的這句是啥意思？ for the single period coutnot (Nash) equilibrium to be played otherwise? 第二小題的這個呢？ through Nash reversion strategies -- 法鼓八式繪圖者 :　bryanwang86 （ ● ）（●　 ╲╲● ● ○ ● ● ︵︵● ╰｜╯ ｜）｜ ╱ ╲ （｜）＜｜＞＜＜｜︶︶／＼（＼（＼））／＼／＼））（╲ 擎天觸地甩手扭腰扭腰畫圈甩手屈膝頸部運動腰部運動膝部運動左右伸展 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.86.133