Re: [請益] Almost sure convergence and Converge …

看板Economics (經濟學)作者puresoul456 (邊大便邊洗澡)時間18年前 (2008/02/04 01:59)推噓1(1推 0噓 0→)

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※ 引述《washburn (Just a game)》之銘言： : Almost sure convergence 和 Convergence in probability 定義如下: : Let {bn(.)} be a sequence of real-value random variables, : and there exists a real number b. : Almost sure convergence: : bn(.) converges almost surely to b if P{w:bn(w)→b}=1 as n→∞. : Convergence in Probability: : bn(.) converges in probability to b if P(w:|bn(w)-b|<ε)→1 : as n→∞ for every ε>0. : Almost sure convergence 和 Convergence in probability 可分別以 Kolmogorov : strong law of large numbers 以及 Chebyshev weak law of large numbers 為例: : Let bar(Zn) = (sum Zt)/n. : Kolmogorov strong law of large numbers: : bar(Zn) →{a.s.} μ as {Zt} i.i.d. with μ = E(Zt) < ∞. : Chebyshev weak law of large numbers: : bar(Zn) →{p} μ as E(Zt) = μ, var(Zt) = σ^2 < ∞ for all t : and cov(Zt,Zs) = 0 for t ≠ s. : 我個人有兩個問題想請教: : 第一, 雖然我了解兩種 convergence 及 l.l.n. 的定義, 但我想知道 Almost sure : convergence 和 Convergence in probability 有沒有比較直觀的解釋? : 第二, {Zt} i.i.d. 的範例很容易找, 例如丟銅板就是最簡單的例子. 但是 : E(Zt) = μ, var(Zt) = σ^2 < ∞ for all t and cov(Zt,Zs) = 0 for t ≠ s : 的例子, 對我個人而言很難想像. 能不能提供一個簡單的範例? ASC 指的是數列會收斂的特性代表這個數列一定會收斂而 CIP強調的是機率即使這個數列不收斂但在N無限擴大的情形下那存在著一兩項遠離也對整體的比例來說微不足道 -- 有妹當看直需看莫待無妹空悲嘆 ~~~凱爺名句 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.134.114.201