Re: [請益] 為何cobb-douglas的需求曲線
※ 引述《TRob (真男人)》之銘言：
: 想問各位
: 當兩財貨X,Y X的價格變動
: 觀察其無異曲線的變動進而推出其需求曲線時
: 為何Cobb-Douglas的需求曲線為等軸雙曲線？
以 U=XY 為例
Max U=XY
s.t. Px*X+Py*Y=M
由拉氏乘數法可得
Y/X=Px/Py
=> Y=(Px*X)/Py 代入限制式可得
Px*X+Py*(Px*X/Py)=M
=> Px*X+Px*X=M
=> X(2Px)=M [等軸雙曲線=兩個函數相乘為常數]
=> X=M/2Px 此為Cobb-Douglas效用函數之X的需求函數
更一般化來講
U=X^a*Y^b
以此類推
X=(a/a+b)*(M/Px)
=> X*Px= (a/a+b)*M , a、b、M皆為常數
故Cobb-Douglas效用函數下，需求曲線為等軸雙曲線。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 124.11.187.89
推
07/27 22:21, , 1F
07/27 22:21, 1F
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07/28 07:11, , 2F
07/28 07:11, 2F
※ 編輯: pftman 來自: 124.11.189.249 (07/28 07:18)
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