Re: [請益] 多了一個K的成本函數？

看板Economics (經濟學)作者pig030 (FEBUR.PHEIX)時間3年前 (2021/03/15 17:47)推噓1(1推 0噓 0→)

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※ 引述《jorry111111 (andy)》之銘言： : 標題: [請益] 多了一個K的成本函數？ : 時間: Thu Mar 4 08:50:41 2021 : : https://i.imgur.com/c5cOSBs.jpg

: : 請問這一題， : 第一小題要求歇業點，我將avc微分=0，得到P=12，是否正確呢？ : : 另外的第二小題，要求長期成本函數， : : 但多了一個K， : : 前問應該從哪個方向來想呢？ : : 完全不知該從何下手， : : 謝謝～ : 原始的來龍去脈如下：何謂歇業點? 就是廠商營業也會損失固定成本，不營業也損失固定成本的點。一般來說，廠商的總成本可以分成 TC= wL + rK 即勞工雇用成本(wL w:工資 L:勞動雇用量，rK 是租用機器設備的成本 r:租金 K是資本雇用量) 經濟學的短期跟長期區分是用要素是否雇用可變來區分 (要素：土地、勞力、資本或機器設備、企業家精神稱四大要素，一般基本經濟學只談勞動力及資本(機器設備) 所以短期時，廠商的成本函數應該可以寫成： TC = w*L + r*Kbar Kbar 是一個固定值，例如 Kbar=2 其中我們可以定義變動成本為 AC=wL 固定成本 F=r*Kbar 接下來你就會問，我沒看到 q 呀，q 從那變出來的? 這個問題就在於廠商的追求。廠商事實上是追求利潤極大，但追求利潤極大前大家都會極小化自己的生產成本。這就是一般基礎經濟學比較少提到的數學模型，一般是一筆帶過。事實上廠商作決策時是兩階段決策，首先給定某一個產量q及生產技術下，追求成本極小。因此模型寫成如下： min Cost = wL + rKbar s.t q=f(L,Kbar) q=f(L,Kbar) 是生產技術將上面的 q=f(L, Kbar) 取一個反函數可以得到 L=L(q,Kbar) ex:顯函數 q=(L^0.5)*(Kbar^0.5) 你可以倒推得 L=[q/(Kbar^0.5)]^2 因此得到： Cost = w*L=[q/(Kbar^0.5)]^2 + rKbar 其中 w,r, Kbar 都會已知的常數。 (關於w工資 r租金一般假定廠商是一個價格接受者，所以給定為常數) 根據上面的論証，你就得到一個短期生產函數。同理長期就是寫成 TC= wL + rK 因此長期成本函數的推導就是根據： min Cost = wL + rK s.t q=f(L,K) 你可以完整推得 L=L(q) , K=K(q) 都是q的函數。因此可知道 TC(q)。接下來你用到的一個定理叫包絡定理，給定K得到一個短期的最適的STC(q,K) 廠商的長期成本函數就是什麼？如果給廠商可以選Ｋ資本，聰明的你應該知道我是廠商呀，給定我要生產１００台ＩＰＨＯＮＥ。我當然是所有工廠規模中〔指不同（Ｋ）〕選定一個總成本最低呀。我用電腦畫個圖給你看：（按原ＰＯ的題目畫的　ＳＴＣ〔ｑ，Ｋ〕=(1/3) q^3 - 4 q^2 + (28 - 2 K) q + 0.5 K^2) https://imgur.com/SuqFQns

接下來的問題是，長期成本函數怎麼得出來？按剛才的說法，不同K下取成本最小的。因此我們問題寫成： min STC[q,K] 對K偏微分令STC=0，可以得到： K-2q =0 =>這裡表示你不同的K取STC最低的成本，可以解得規模與產量關系K=2q 代入原來的STC，可以解得 LTC =(28 - 4 q) q - 2. q^2 + q^3/3 用電腦畫你可以知道不同的K短期對應不同的STC，長期來說LTC就會包住STC。我用程式寫了一個畫給你看： https://imgur.com/1vD3r9s

我接下來將短期STC(q,K) 及長期LTC畫在同一圖。藍色是短期對應不同Ｋ紅色只有一條是ＬＴＣ。你可以清楚看到ＬＴＣ包住所有ＳＴＣ。 https://imgur.com/gmLCCJ3

　　　 : -- : ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.137.61.173 (臺灣) : ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Economics/M.1614819043.A.917.html : → JamesChen: 你需要先搞清楚定義 03/04 12:57 : → jorry111111: 但就是還搞不清楚，（自己想得懂、課本找得到就不用 03/04 13:56 : → jorry111111: 來這麻煩各位了）抱歉經濟菜鳥，課本翻透了還是想不 03/04 13:56 : → jorry111111: 到，能否給點提示？ 03/04 13:56 : 推 goshfju: 你拿到的短期成本函數已經選了L,而長期就是選最適規模:K* 03/08 06:55 : → goshfju: , 將K*代入，就是長期成本函數。 03/08 06:55 : → wen17: C=f(k,q) 對k偏微找foc可以找到各q時對應的k使C最小 03/08 07:13 : → wen17: 然後將此K代回原式即可會變成只有與Q相關 03/08 07:14 : → jorry111111: 了解， 03/08 08:48 : → jorry111111: 感謝回覆～ 03/08 08:48 -- 到頭來，反覆思考一件事直到邏輯完美，果然才是真正研究。試誤法、模仿法、抄寫法最後一直在我的生活發生。以前的唸書觀念，即使在現在仍然沒有改變。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.159.145.63 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Economics/M.1615801625.A.A55.html