PTT職涯區 / Examination (國家考試)

[考題] 雙期望值

看板Examination (國家考試)作者 (人生就是不斷戰鬥)時間13年前 (2013/01/27 00:09), 編輯推噓3(3推 0噓 15→)
留言18則, 4人參與, 最新討論串1/1
有一小題 雙期望值 我覺得解答寫得很怪 想請教板上各位大大... 假設 1.x服從E(X)=b的指數分配，即x~exp(1/b) 2.y也服從E(X)=b的指數分配，即x~exp(1/b) 求E(X│X+Y)=? ANS:E(E(X│X+Y))=(X+Y)/2 由於動差母函數的相加性，X+Y服從GAMMA(2,1/b) 基於雙期望值定理 E(E(X│X+Y))=(X+Y)/2 解答直接跳到這裡 我的理解是：E(E(X│X+Y))=E(2b(x))=2b*E(X)=2b*b=2*b^2 這根解答差很多，這題過程有點無法理解 想要請教 拜託了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 124.11.139.239
推
01/27 02:03, , 1F
你的意思是 X,Y ~ iid exp(1/b) 嗎 ?
01/27 02:03, 1F
→
01/27 02:05, , 2F
W=X+Y -> f(w) -> f(x|w)=f(x,w)/f(w) -> E(X|W=w)
01/27 02:05, 2F
→
01/27 02:05, , 3F
按部就班來就好啦
01/27 02:05, 3F
→
01/27 02:07, , 4F
解答蠻跳的 他大概是說 E(X|X+Y) = E(Y|X+Y)
01/27 02:07, 4F
→
01/27 09:40, , 5F
感謝感謝 其實我真的不知道為什麼會把X+Y放在分子
01/27 09:40, 5F
→
01/27 09:41, , 6F
E(X|X+Y)+E(Y|X+Y)=X+Y才由此推得E(X|X+Y) = (X+Y)/2嗎?
01/27 09:41, 6F
→
01/27 10:58, , 7F
小弟不才，可以請問一下f(x,w)要怎算嗎? f(x|w)=f(x)?
01/27 10:58, 7F
→
01/27 10:59, , 8F
還有...原PO的第二式子 2b(x)，我也不知怎來的>"<...
01/27 10:59, 8F
→
01/27 13:39, , 9F
我不會這題阿 我寫的應該是錯的吧
01/27 13:39, 9F
→
01/27 13:39, , 10F
http://tinyurl.com/b3y5s4n 我在網路上有找到幾何分配版
01/27 13:39, 10F
→
01/27 13:40, , 11F
依照他的算法根g大說的很類似 但我實在不知道怎麼推出來
01/27 13:40, 11F
→
01/27 13:40, , 12F
難道無論分配為何 結果都是這樣嗎
01/27 13:40, 12F
推
01/27 15:01, , 13F
已知E(X+Y|X+Y)=X+Y
01/27 15:01, 13F
→
01/27 15:02, , 14F
又E(X+Y|X+Y)=E(X|X+Y)+E(Y|X+Y)=2E(X|X+Y)
01/27 15:02, 14F
→
01/27 15:03, , 15F
所以E(X|X+Y)=(X+Y)/2
01/27 15:03, 15F
→
01/28 05:44, , 16F
回J大 所以無論分配型態 都會是這個結果嗎?
01/28 05:44, 16F
推
01/28 18:07, , 17F
是的，前提是X與Y獨立且同分配
01/28 18:07, 17F
→
01/29 00:35, , 18F
感謝感謝!
01/29 00:35, 18F
‣ 更多 CHARLIM 的文章
文章代碼(AID): #1H0_-T0s (Examination)
Examination 近期熱門文章
更多 近期熱門文章 >>
PTT職涯區 即時熱門文章
更多 即時熱門文章 >>
‣ 更多 CHARLIM 的文章
文章代碼(AID): #1H0_-T0s (Examination)