Re: [問題]PP2-DS-80 質數觀念問題

看板GMAT (GMAT入學考試)作者dreamboyc (酷寶貝一起加油 ^^)時間16年前 (2008/09/08 23:51)推噓0(0推 0噓 1→)

留言1則, 1人參與討論串1/1

※ 引述《aaaaazz (follow ur heart)》之銘言： : 80. 7589-!-item-!-187;#058&005492 : If x and y are positive integers such that x = 8y + 12, what is the greatest : common divisor of x and y ? : (1) x = 12u, where u is an integer. : (2) y = 12z, where z is an integer. : ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- : 【答案】B : 【思路】 : (1) x = 12u-->12u = 8y + 12-->y = 1.5(u - 1) : 看不出x跟y有什麼共同的因數，條件不充分。 : (2) y = 12z-->x = 8(12z) + 12-->x = 12(8z + 1) : 這裡可以看出x跟y有個共同的因數12， : 加上因為z跟z+1一定互質，故z跟8z+1會互質， : 即可確定12是x跟y的最大公因數。 : 請問為什麼『因為z跟z+1一定互質，故z跟8z+1會互質』?? : 相鄰兩數互質這我可以理解但是為什麼可以推出z跟8z+1也因此會互質 : sorry 觀念有點薄弱 = = " 提供我的想法大家可以討論看看假設z和8z+1有共同的因數t 那麼我們可以用假設z=at 其中a是整數則8z+1=8at+1 又因為t也是8z+1的因數所以(8at+1)/t為整數我們可以把(8at+1)/t寫成8at/t+1/t就等於8a+1/t 除非t=1 否則8a+1/t不是整數但是因數不可為1 所以1/t一定不是整數所以t不可能為z和8z+1的共同因數因此z和8z+1一定互質 ----------------------------------------------------- 有點複雜但是我想把整個邏輯用數學完全表現出來可能有錯請不吝指教 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.50.32.30