Re: [問題] 計量

看板GRE (GRE入學考試)作者bnsblue (想當你的天空)時間15年前 (2010/10/08 17:08)推噓2(2推 0噓 1→)

留言3則, 3人參與討論串4/4 (看更多)

一點想法: 其實看到他數量級分那麼開可以猜想這題應該是要看數量級來做可以先簡單考慮一下32!/8! = 9 * 10 * ... * 32 ^^^^^^^^^^^^^^^^^ 共24個數字而這24個數字每個都幾乎大於10 所以32!/8!一定在10^24以上 20到30的數字有10個 30以上的數字有3個也就是說這個32!/8!至少會在(10^24) * (2^10) * (3^3)以上 (2^10)*(3^3) = 1024 * 27 ~= 2 * (10^4) 所以32!/8!至少是2 * (10^28) 而且這幾乎是最低估計絕對在這之上不少 (因為11~19目前都當10來算, 21~29都當20來算, etc.) 那接下來還要除以8!還有6個2! 6個2!造成的數量級減少大概也才10^2 接下來大略估算一下8!大約是10^4這個數量級保守一點上面兩個相乘算10^8 因此估算起來大概會是10^(28- 8)這個數量級以上除了B沒有別的選項如果有錯請各位大大指教@_@ ※ 引述《ron0908 (榮恩)》之銘言： : ※ 引述《keikoYAMADA (KathyKurious)》之銘言： : : 練習GRE計量的時候碰到一題不會解 : : 不過這不是GRE相關資料出現的題目 : : 如果不能問的話煩請刪 : : 先說抱歉 : : How many ways can all 32 chess pieces be arranged in a row? : : (A) 4.6x10的負三次方 : : (B) 2.5x10的24次方 : : (C) 8.1x10的16次方 : : (D) 7.2x10的10次方 : 我本來以為是任意不同的32個棋子，所以這樣的話答案就是32! : 這下次問題來了，32!實在是太大了所以你跟本沒有辦法用心算或是手算出來 : 35 : 但我算出來以後是2.6x10 ，很明顯的跟答案不一樣。 : 所以我才發現這裡的"chess"是指"西洋棋" : 維基百科告訴我們西洋棋中有黑白兩色，每邊共有16個棋子(符合題目所述) : 然後king有一個、queen有一個、rook、bishop、knight各兩個、pawn有八個 : 所以這題目就變成了不盡相異物的排列: : n件東西，可分成k類，其中第一項有 m 件、第二項有 m 件.....第k項有 m 件 : 1 2 k : n! : 公式則為───────── : m !m !m !.....m ! : 1 2 3 k : 那我們把黑白兩色棋看成是不同類的東西(that is, 黑queen≠白queen) : 所以變成 : 32! 24 : ─────────────────── = 2.529x10 => (B) : (1!1!2!2!2!8!)*(1!1!2!2!2!8!) : 黑色白色 : 數字太大了我不知道該怎麼算，我是開mathematica算出來的。 : 應該不會考這種啦....太誇張了。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.171.138 ※ 編輯: bnsblue 來自: 140.112.171.138 (10/08 17:11)