Re: [問題] 今天GRE考試中計量兩個問題
※ 引述《carolwan (卡羅灣)》之銘言：
: 有一題是一個長立方體
: 體積為60
: 其中一面積為11
: 長立方體總面積 VS 100 比大小
: 這題不太確定
Hi 提供另外一種想法，請指教:)
假設長方體的長寬高分別為x, y, z，其中一面面積=xy=11，
因為體積=60=xyz => z=60/11 (帶入 xy=11)
長方體表面積 = 2*(xy + yz + xz)
= 2*[11 + y(60/11) + x(60/11)] (帶入 z=60/11)
= 22 + y(120/11) + x(120/11)
= 22 + (120/11)(x+y)
這題的關鍵在於 算術平均數恆大於等於幾何平均數
對於任一兩個正數x和y，(x+y)/2 (算術平均數) >= 根號(xy)
(ref. 算幾不等式 wiki http://ppt.cc/KcdN )
因此， (x+y)/2 >= 根號(xy)
=> (x+y) >= 2*根號(xy) ...(A)
回到長方體表面積的計算，
長方體表面積 = 22 + (120/11)(x+y)
>= 22 + (120/11)[2*根號(xy)] (帶入(A))
= 22 + (120/11)[2*根號(11)] (根號11大約等於3.3)
= 22 + (120/11)(2*3.3) = 94
因此可以得到結論，長方體表面積恆大於或等於94，
因此長方體表面積可能大於100，也可能小於100。
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: 這題我也不太確定@@ 個人比較土法煉鋼 也許有人可以提供快速解!
: 1.直接想辦法湊數字，讓>100和<100都有可能成立
: 因為至少我們知道h=60/xy=60/11 還蠻容易湊到的
: 或
: 2.let xyz=60 and xy=11 => y=11/x, z=60/11 再來直接比大小= =+
: xy+yz+xz>100/2=50
: 11+60/x+60x/11>50
: 60x^2/11-39x+60>0
: 直接用快速解法 x=[-b+(b^2-4ac)^(1/2)]/2a 和 [-b-(b^2-4ac)^(1/2)]/2a
: 則 x>[39+(39^2-4*60/11*60)]/2*60/11 x<[39-(39^2-4*60/11*60)]/2*60/11
: 如果面積總合>100 => 這兩個不等式滿足
: = => x=此二值
: < => x介於此二值之間
: 因此，在x>0的情況下, 這三種都有可能成立。所以(d)關係不確定
: 請指教(鞠躬)
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