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[討論] 關於共振頻率求振幅極限值

看板Mechanical (機械)作者 (上網只為休息)時間5年前 (2020/12/28 16:39), 編輯推噓4(4推 0噓 29→)
留言33則, 4人參與, 最新討論串1/1
目前看振動問題，共振頻率求振幅極限值。 https://imgur.com/a/PmnKZJN 請問最後一式怎由上式來？ 看似使用羅必達原理。 自然頻率為（彈簧常數/質量）開根號。 但是看只看到分母為零，分子似乎不為零。 這樣還可以上下微分代值嗎？ 羅必達我只記得0/0及無限大/無限大。 微積分太久有點忘了。 感謝版友解惑。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.141.106.56 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Mechanical/M.1609144759.A.17A.html
推
12/29 14:16, 5年前 , 1F
你推倒出來的是解析解，不能直接帶入，而是要重新推倒F(
12/29 14:16, 1F
→
12/29 14:16, 5年前 , 2F
t)=sin(w0t)時的解。
12/29 14:16, 2F
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12/29 14:18, 5年前 , 3F
剛剛幫你找到了一個資源，請google “forced vibration
12/29 14:18, 3F
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12/29 14:18, 5年前 , 4F
newton's 2nd law with external forcing”
12/29 14:18, 4F
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12/29 14:19, 5年前 , 5F
或者直接Laplace最快
12/29 14:19, 5F
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12/29 23:04, 5年前 , 6F
請問book大 物理意義先不看的話, 下一式是上一式直接
12/29 23:04, 6F
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12/29 23:05, 5年前 , 7F
過來的嗎? 我怎麼看也看不出來 @@
12/29 23:05, 7F
推
12/30 02:35, 5年前 , 8F
L'Hopital 分子分母對角頻率微分求極值
12/30 02:35, 8F
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12/30 07:50, 5年前 , 9F
y大，未微分前看起來是定值/0的形式。 這有符合羅必達
12/30 07:50, 9F
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12/30 07:50, 5年前 , 10F
原理嗎？
12/30 07:50, 10F
推
12/30 17:10, 5年前 , 11F
L'Hopital是發散時就能使用。但我覺得這方太取巧。
12/30 17:10, 11F
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12/30 17:13, 5年前 , 12F
沒有太清楚的物理意義。如果寫給閱卷人看，還是先微分
12/30 17:13, 12F
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12/30 17:13, 5年前 , 13F
等於零求極值時的頻率(自然頻率)，然後再把這個自然頻
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12/30 17:13, 5年前 , 14F
率代入，結果應該要一樣，可試著算算。
12/30 17:13, 14F
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12/30 17:16, 5年前 , 15F
你對L'Hopital使用時機的質疑很好，我僅憑印象，我有
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12/30 17:16, 5年前 , 16F
空再翻書，或許你是對的。
12/30 17:16, 16F
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12/30 21:48, 5年前 , 17F
L'H 0*無窮 無窮*無窮之類的不定型轉化後一樣能用
12/30 21:48, 17F
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12/30 21:48, 5年前 , 18F
但你的例子不屬於上面任一型
12/30 21:48, 18F
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12/30 22:53, 5年前 , 19F
分子0的例子存在 當t=0時
12/30 22:53, 19F
推
01/03 17:32, , 20F
不是直接出來的，因為外力頻率剛好等於自然頻率，有重根
01/03 17:32, 20F
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01/03 17:32, , 21F
的現象，所以在解特解的時候才多一個t
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01/03 20:20, , 22F
sin cos的特解不會多t喔 剛翻手上的書確認過
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01/03 20:21, , 23F
還有振幅討論的會是特解的狀況 常解隨時間會變0
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01/03 20:21, , 24F
然後原PO可能翻一下放大因子MF比較好
01/03 20:21, 24F
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01/03 20:22, , 25F
基本上MF的共振極限值就是無窮大的情況 振幅會無窮大
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01/03 20:22, , 26F
故你的筆記出處可能要看一下從哪來的
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01/03 20:22, , 27F
至少我翻振動學那章沒提到這個
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01/04 01:08, , 28F
這是多年前補習班筆記。我懷疑有筆誤。
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01/04 01:15, , 29F
就我印象，自然響應（通解）會呈指數穩態收斂。外力響
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01/04 01:15, , 30F
應（特解）會存在。 如果特解有重根會以exp(入t)及t x e
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01/04 01:15, , 31F
xp(入t)做線性組合。可是這邊似乎跟什解無關，看起來純
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01/04 01:15, , 32F
微積分問題。我可能要去找看那邊有書包可以翻了。
01/04 01:15, 32F
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01/04 08:12, , 33F
微積分的話1/0型沒辦法用羅必塔化簡啊..
01/04 08:12, 33F
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