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Re: [請益] 為什麽理工的圖一堆尺度都是不平均的

看板ask-why (知識奧秘)作者Yenfu35 (廣平君)時間3年前 (2021/01/23 21:41)推噓1(1推 0噓 1→)

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※ 引述《iLeyaSin365 (365)》之銘言： : 控制的書也就算了 : 第一次看到是在控制 : （線會越來越密） : https://i.imgur.com/YuHlmC0.jpg

: 然後熱傳 : https://i.imgur.com/VmpbZMF.jpg

: 翻了一下，連電路的書也這樣 : https://i.imgur.com/blC35GK.jpg

: 蠻疑惑的，因為覺得 : 還原成等距的話，圖還會會那麼平整嗎？ : 為什麼表示變化一定要用這種類型？ : 你看到的那種「越來越密」的表示法是用「對數」尺度在標示的。所以你看第一張圖的橫軸， 0.01(即10的-2次方)和0.1(即10的-1次方)、 0.1和1(即10的0次方)之間、 1和10(即10的1次方)之間、乃至10和100(即10的2次方)之間，是不是距離都一樣？另外假設1到10之間的距離是10公分，則1到10之間各刻度的距離如下： 1-2：3.01 (log 2 = 0.301) 1-3：4.771 (log 3 = 0.4771) 1-4：6.02 (log 4 = 0.602) 1-5：6.99 (log 5 = 0.699) 1-6：7.781 (log 6 = 0.7781) 1-7：8.451 (log 7 = 0.8451) 1-8：9.03 (log 8 = 0.903) 1-9：9.542 (log 9 = 0.9542) 承上，10到100之間的距離也會是10公分， 10到20之間的距離也會是3.01公分， 10到30之間的距離也會是4.771公分，依此類推。另一方面，「還原成等距的話，圖還會那麼平整嗎？」答案是「恐怕不會」。「為什麼表示變化一定要用這種類型？」可能原因之一是「這樣才看得出變化的趨勢」。前大學入學考試中心主任、台大數學系退休教授曹亮吉曾在《阿草的葫蘆》一書中以克卜勒行星運動第三定律(週期定律)舉例說，如果當時已經發展出「對數」這個數學工具，他會更早發現這個定律。最後，假如你對後兩題還有疑慮，也可以去數學板或物理板，畢竟他們比較常接觸這種標示方式。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.160.50.188 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/ask-why/M.1611409290.A.254.html