[考題] 103新北市國中 數學 Q.32.38
官方ANS: C
設圓 A 與圓 B 的半徑分別為a與b，其中a > b且兩圓的連心線長為c。
若方程式 x^2 - 2ax + ac = b(c - b)有兩實根，則下列敘述何者正確？
(A) 兩圓外離 (B) 兩圓外切 (C) 兩圓相交 (D) 兩圓內離
自己的想法:
判別式 > 0
4a^2 - 4(ac - bc + b^2) > 0
a^2 - ac + bc - b^2 > 0
(a+b)(a-b) - c(a-b) > 0
(a-b)(a+b-c) > 0
又因為 a > b
所以 a+b-c > 0
得 a+b > c
只能知道 (C) or (D)
請問怎麼肯定 (C) 對 ??
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官方 ANS:B
有兩個同心圓，若大圓的圓周上有 6 個點，小圓上的圓周上有 3 個點，則這 9 個點
至少可以畫出多少條直線？
(A) 25條 (B) 21條 (C) 18條 (D) 15條
自己的想法:
正三角形的內切圓與外接圓
(小圓)3個切點、
(大圓)3個頂點&連頂點圓心與圓的3個交點
但是只有得到六條3點共線
C9取2 - 6*C3取2 + 6*1 = 24
怎麼得到最少 21 條 ??
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