[考題] 104國小 中區數學 Q.49
今天印出104中區數學作模擬考
第49題有疑問想請教大家
題目是：
49.在簡化計算的過程中，常用的計算性質有：交換律、結合律、分配律；
教師引導學童解下面的四則問題：
13489x637 + 3489x363
=(10000+3489)x637 + 3489x363
=10000x637 + 3489x637 + 3489x363
=10000x637 + 3489x(637+363)
=6370000+3489000
=9859000
問教師是利用何種運算性質，引導學童來解題？
(A)只有結合律
(B)只有分配律
(C)只有結合律和分配律
(D)交換律、結合律、分配律
答案是(B)只有分配律
但是我覺得第三個等號是想要把後面兩個數字(3489x637和3489x363)先加起來
所以才運用分配律變成3489x(637+363)
而這兩個數字可以先加起來
不是結合律的應用嗎？
還是結合律只能很單純的在連加跟連乘可以使用？
我的想法是
把第二個等號的10000x637、3489x637、3489x363 這三個乘法都看成一個數字
然後它們要連加起來
我可以運用結合律來選擇後面兩個數字先加
而後面兩個數字先加，再運用分配律去簡化計算這樣...
我哪裡想錯了呢？
請大家指教，謝謝
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謝謝p大和l大的解釋
我知道乘法對加法的分配律是什麼
這個題目有大多數時候都使用了這個法則
但是我的疑問是
在第二個等號到第三個等號
=10000x637 + 3489x637 + 3489x363
=10000x637 + 3489x(637+363)
為什麼可以讓後面的兩個東西先使用分配律？
我的理解是這樣
=10000x637 + 3489x637 + 3489x363
= a + b + c
= a + ( b + c )
= a +(3489x637 + 3489x363)
=10000x637 +( 3489x(637+363) )
=10000x637 + 3489x(637+363)
而a+b+c=a+(b+c)不就是加法的結合律？
所以我在想...
是不是把每個乘法都當成一個數字，然後先觀察這些數字是連加
再選擇把後面兩個乘法的數字先加起來
比起小學說的結合律複雜太多
所以它並不能算是結合律？
謝謝
※ 編輯: jonathanmeow (220.141.123.18), 07/19/2015 10:31:22
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