Re: 有理數

看板tutor (家教)作者yonex (諸法皆空)時間18年前 (2006/02/27 01:49)推噓2(2推 0噓 1→)

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rational number稱為有理數，基本上是一種積非成是的翻譯應翻譯為"可比數"（關於這點項武義也在他的書上提過）如果Ｑ是一個有理數，那麼此數可以表達成p/q p Ｑ= ---- q 其中p，q屬於整數且q不得為0 irrational number則應翻譯為"不可比數" 在數學史上，irrational number反而是累積了更多的理性才被瞭解的稱為無理數是不恰當的... rational number表達成小數形式必為無窮循環小數（即使是整數也是以0為循環） irrational number則否，甚至有些數學家會研究其數字隨機分佈的理論之前討論串裡有人提及"分數就是有理數" 這陳述是錯誤的... 整數肯定是rational number，rational number的定義中不反對q=1 但是在E.J Borowski編的權威性數學辭典中不認為分母為1（也就是整數）為分數（fraction）甚至，分數可以表達irrational number（待會我會證明）， irrational number目前數學家證明有兩種型態分別是不盡根（√2，√3...等等）和超越數（e,π...）分數有兩種：簡單分數與"連分數"（continued fraction）一條分線稱為簡單分數（m/n，n不為0或1）多條分線稱為連分數無窮多條分線稱為"無窮連分數"，而無窮連分數又有一種既定成俗的形式，也就是必須把所有的分子都化為1 這是為了不讓一個數，表達為無窮連分數而造成無窮多種可能...而制訂的所有的分子都為1的無窮連分數稱為"簡單無窮連分數" 命題：將√2化為簡單連分數 sol:√2 = 1+ （√2 － 1）（√2 － 1）（√2 ＋ 1） 1 √2 ＝ __________________________ ＝ 1＋ _____________ （√2 ＋ 1）（√2 ＋ 1） 1 1 ＝1＋ _______________________ ＝1＋ ___________________________ 1 2＋（√2 ＋ 1） 2＋ _____________________ 1 2＋______________ 1 2＋________ 2＋.... 數學家老早證明了"不盡根"可以化為唯一的"簡單無窮連分數" 並且有速記法，例如√2＝[1;2,2,2,2.2,.....] 而√3＝[1;1,2,1,2,......] 也就是說不盡根這種irrational number化為簡單無窮連分數會是無窮循環的形式（速記法便看的出來）而irrational number的另一種可能，也就是超越數則辦不到有規則的無窮循環... 超越數表達為簡單無窮連分數，絕對不會無限循環例如e＝[2;1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8........] --------------------- 事實上，廣義的來說....每一個實數都可以寫成獨一無二的分數（簡單連分數）而該數為rational number時，分數的寫法長度會有限若該數為irrational number且為不盡根，分數會無限長並且循環若該數為irrational number且為超越數，分數會無限長並且不循環你可以說：能表達成p/q 且q≠0這種數為rational number 但不能說rational number完全等價於分數 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 203.67.110.137