Re: [閒聊] 蘇格拉底的數學對話錄（0.999...＝1？）

看板tutor (家教)作者yonex (諸法皆空)時間18年前 (2006/03/23 13:27)推噓2(2推 0噓 0→)

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根據這篇〈蘇格拉底的數學對話錄〉，同理可以推導出 1＝1.0000..... _ _ 所以 0.9＝1＝1.0 我但願有心想釐清觀念的版友，可以平心靜氣的把那篇文章好好看一下在過程中一定要有所思考，思考比學習更重要，思考才是真正的學習... 最好是拿紙筆來稍做運算....同蘇格拉底與柏拉圖為友.... 我們身為家教老師，雖然知道學生不可能問這種問題... 並且也知道這樣的解釋對學生負荷太重... 竊以為....老師就是應該比學生更注重水準與要求才是.... 就是應該比學生看的遠看的深才是（但願各位可以抓出我的漏洞....那篇文章飛快成書，一口氣寫完，可能會有所誤謬）現在重新更正我們過去所以為的『知識』，以下是修正後的觀念 ----------------------------------- 命題：有理數必可表達為無窮循環小數 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ a.過去所謂的整除，就是除出來為『整數』其實整數也是無窮循環小數，定義為：在小數點後第一位做0或9的『單節』無窮循環 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 例如6/2＝3 3＝3.000000.....＝2.99999...... b.過去所謂的『有限小數』就是定義在小數點某位數（非第一位）後，發生以0或9的『單節』無窮循環 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 例如 3/10＝0.3 0.3＝0.300000000.....＝0.299999....... c.過去所謂的『無窮循環小數』就是在小數點某位數後，發生以非0或非9為無窮循環 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ _ 1/3＝0.33333333.....＝0.3 （單循環節數） ______ 1/7＝0.142857 142857 142857.....＝0.142857 （六循環節數）另外，『循環節數』不會超過分母的數字大小..... 例如1/7， 7的餘數只有7個（含0），他的『循環節數』最多能維持6個（可以想一想這個問題） a、b屬於整數，a≠0，則 b/a 是有理數有理數必可表為無窮循環小數.....循環節數必小於a -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 203.67.107.200

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