Re: [解題] 國二數學梯形的上底與下底孰長孰短？

看板tutor (家教)作者yonex (戴奧尼索斯)時間18年前 (2007/05/28 06:19)推噓3(3推 0噓 0→)

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※ 引述《LeonYo (空殼子)》之銘言： : 1.年級：國二 : 2.科目：數學 : 3.章節：梯形 : 4.題目：梯形的上底與下底孰長孰短？ : 5.想法：這是小弟在編講義時所考慮的問題， : 因為參考書上並未明確定義，所以可能下底長亦可能下底短， : 雖然一般習慣將長邊當下底，短邊當上底， : 但愚以為就討論上而言或有更明確定義的必要， : 附上幾篇估到的文章以供參考 : ============================================================================= : 稱梯形的上底、下底為長底、短底更合適..... 如所述，以「短底」「長底」來命名，的確是較適合的... 我順便再舉幾個例子...不妨參考參考... --- onto，在on什麼to呢？！「映成」又是在映什麼成？ 1-1映射到底是雙1-1還是單1-1，稱他們作surjective(蓋射)、injective(嵌射)、bijective（對射）不更好？無理數無理在哪裡？有理數需要的理性看起來還更少咧～作「非比數」、「可比數」不較佳？微分均值定理（MVT）在均什麼值？說成平均變率就清楚明白多了 .......etc. --- 積非成是的後果，似乎有正名的必要但是...約定成俗的習慣，一時要改還得有人首先發難，嘴巴說說改！改！改！是蠻簡單的～～但真要「起義」，現實面的障礙可能出乎想像且看以上任何一種「輕舉妄動」所波及對象，少說牽扯到上百萬本的教科書、參考書、補習班講義.... 人的問題那更不在話下了.... 還看抱殘守缺、泥古不化的各行各業，老師恐怕是排名前幾名.... 咳咳.....就再多說兩句話好了... 嗯～～就我的認知所及，梯形中的兩平行線，他們的稱謂究竟姓啥名誰？對於往後的數學學習，應不致於構成什麼困擾.... 畢竟理智會隨著年齡增長，一個人多少將具備起碼的判斷力再者，在高等數學的領域，梯形基本上不存在絲毫深入研究的舞台數學家顯然沒有必要去對該「物件」作任何嚴格的抽象化解釋綜合以上，我想若真有人要幹「牽一髮而動全身的革命」，應該還輪不到先「革」梯形的「命」～～ : ============================================================================== : 此外，在思考此問題的過程中，又想到了， : 長方形的長是不是比寬長？ : 很顯然不必然，因為正方形的四邊相等， : 但一般而言我們也不會稱正方形的長與寬，而稱為邊長， : 這種討論有時顯得多餘而無聊，但有時又好像有其精確的必要性 : 至於如何，恐怕也要取得多數人的共識才能下定論 : ps. 在網路搜尋的過程中，有看到一實例 : 在本學期的期末考試中，有道題目是這樣的：長方形和正方形的周長相等， : 正方形的邊長是9釐米，長方形的長是8釐米，寬是多少？ : 好多的學生計算出了寬是10釐米，但很快就否定了自己，哪有寬比長還多的 : 呀？於是就劃掉重做，但怎麼也做不起了…… : http://bbs.pep.com.cn/thread-256989-1-8.html : 定義的寬嚴與否，有時就是會面臨窘境... 數學中的定義與規約，有「排斥性(exclusive)」與「兼容性(inclusive)」兩個觀點其中以後者較為方便。目前中小學教科書一直採用「排斥性觀點」，但數學界流行的是「兼容性觀點」這的確是造成學校師生困擾的來源... 舉例：通常變量 y 隨著變量 x 而改變，我們就說 y 是 x 的函數那麼 f(x)＝5算不算是函數呢？當然是！「不變」也是「變」的一種呀！這就是兼容性觀點所帶來的好處同樣地，有一個定理如右：「兩個多項式的和，也是多項式」定理陳述可以這麼簡潔，是因為兼容性寫法所帶來的優點，且看兩多項式（x＋7）加上（x－7）的結果，卻不是「多」項式，而是「單」項式 2x 嘖嘖～～如果我們把「單數」看成「多數」的特例而兼容進來，該定理就不用寫的又臭又長了，這不是方便的多嗎？所以...正方形是矩型的特例，一如物理學裡「靜止」是「運動」的特例一般.... 至於....長方形的「寬」不一定要短於「長」這是兼容性觀點的另一種表徵所以今天若有人寫下：「曲線」√2(x^2＋y^2)＝2xy 我們實在不能說他有什麼錯...這不只是「便宜行事」而已呦～～雖然大家都知道上述方程式，實際上是兩條直線 √3x＋y＝0 與 x－√3y＝0 但是「直線」究竟是二次「曲線」的退化情形，理氣上是完全說的過去的.... 真要堅持排斥性觀點的陳述那麼帶來的往往就是矛盾與麻煩，非長篇大論一番不能解決的.... 「山不轉路轉，路不轉人轉」，這就是兼容帶來的彈性..... 數學用語的發明可不是用來綁手綁腳的.... 這類名辭之爭大可不必了.... 何況，即使認識一隻鳥的名稱，可也不等於認識鳥呢！有一句怪話是這麼講的：「在數學的世界裡，數學是真理！」長方形不會因為我們從鏡子裡看他、倒立過來看他、爬到樹上看他... 他就不再是他（如果他不再是他，那你也不再是你了）如果說對這樣的兼容性陳述還持有疑義那我想你也得承認：玫瑰...不叫玫瑰，還是一樣芬芳的 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 203.67.96.17

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