Re: [解題] 請問一下期望值的問題
※ 引述《tako200 (tako)》之銘言：
: 某甲到遊樂場玩擲銅板計分遊戲，遊戲時要一次擲出五個公平的銅板。如果出現正
: 面的個數少於出現反面的個數，就必須要重擲，直到擲出正面的個數多於反面的個
: 數為止。此時如果出現三個正面得12 分，出現四個正面得18 分，出現五個正面得
: 30 分。求某甲玩此遊戲得分的數學期望值是
法一:
擲出三個正面以上的機率為1/2
有可能第一次就得分 有可能第二次才得分 ...
[(10/32)*12 + (5/32)*18 + (1/32)*30]
+ [ ... ]*(1/2)
+ [ ... ]*(1/2)^2
+ ...
= (15/2)/(1-1/2) 無窮等比級數和
= 15
法二:
∵出現三個正面 四個正面 五個正面 的機率比為10:5:1
∴以"出現三個正面"結束的機率為10/16
四 5/16
五 1/16
=> (10/16)*12 + (5/16)*18 + (1/16)*30
= 15
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