[解題] 高中數學一題
1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：多項式
4.題目：f(x)=2x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+15為整係數多項式，且複數2+i為方程式
f(x)=0的一根，則：
(1) f(x)的各項係數和必為偶數
(2) 若f(x)除以x^2-1的餘式為-6x+4，則f(x)=0恰有三個實根
5.想法：因為2+i是方程式的根
所以x^2-4x+5為f(x)的因式
f(x)=(x^2-4x+5)(2x^3+px^2+qx+3)
又五次整係數方程式必有一有理根
根據一次因式檢驗法
該根可能為1、-1、3、-3、1/2、-1/2、3/2、-3/2
然後....
我就卡關了(不曉得又哪條神經不通了...)
因此上來請教各位大大指點迷津
謝謝!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.124.51.205
※ 編輯: gwlc 來自: 122.124.51.205 (11/09 17:18)
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