[求助] 互質 合數

看板tutor (家教)作者 (justin)時間12年前 (2013/07/22 18:26), 編輯推噓2(2014)
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題目來自麻辣複習講義 數學 請問1~100之間,與1470互質的所有合數共有幾個? 2 ANS: 1470=2*3*5*7 1~100所有的合數都不會和1470互質 答案:0個 我該怎麼說明這件事情 正整數當中,最小的正整數和1470互質的合數是11*11 第二小11*13 因為不能有共同的質因數 才會互質 下面這說明有錯誤嗎? 好像沒有 但又怪怪的耶 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.25.72.96

07/22 18:31, , 1F
互質:先砍掉2,3,5,7的倍數 =>只剩質數=>再砍掉質數=>剩合數
07/22 18:31, 1F

07/22 18:32, , 2F
而此時的合數就只有0個了
07/22 18:32, 2F

07/22 18:32, , 3F
這樣講沒錯~~
07/22 18:32, 3F

07/22 18:33, , 4F
所以我要把1~100寫出來 再依序砍掉 發現0個?
07/22 18:33, 4F

07/22 18:44, , 5F
我覺得不用耶!你就講合數是什麼 在介紹你怎麼算的就好
07/22 18:44, 5F

07/22 18:45, , 6F
再不懂才用1F的方式做
07/22 18:45, 6F

07/22 20:29, , 7F
你的想法是對的,剩下只是怎麼講比較好讓學生理解而已
07/22 20:29, 7F

07/22 20:36, , 8F
根據質因數判別法 100以下的合數必有2 3 5 7 其中之一
07/22 20:36, 8F

07/22 20:36, , 9F
為因數
07/22 20:36, 9F

07/22 22:31, , 10F
j我會說 既然2 3 5 7的倍數都不會互質
07/22 22:31, 10F

07/22 22:32, , 11F
那我們來試試11 但11*(>=11)的質數一定超過100
07/22 22:32, 11F

07/22 22:33, , 12F
同理 13 17....都是一樣的 所以是0個
07/22 22:33, 12F

07/23 06:56, , 13F
想法和樓上差不多。我會先把100開根號 = 10
07/23 06:56, 13F

07/23 06:58, , 14F
所以如果要把100化為A*B,則A或B至少有一數 小於等於10
07/23 06:58, 14F

07/23 07:00, , 15F
而所有小於等於10的數,都不會和2,3,5,7互質
07/23 07:00, 15F

07/23 07:01, , 16F
故無此合數 (小於100,又與1470互質存在)
07/23 07:01, 16F
文章代碼(AID): #1HxGZ43L (tutor)
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