[解題] 高一絕對值不等式

看板tutor (家教)作者 (晴天裡的冬季)時間11年前 (2014/07/18 10:50), 編輯推噓6(605)
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1.年級:高一 2.科目:數學 3.章節:絕對值不等式 4.題目:y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|求極小值 5.想法:這題目我一般在解時會引入折線圖的想法, 很容易知道當x在2~3之間,代入會有最小值4 但課本面對 例如:|x-1|+|x-2|時,會用數線上到座標1,2距離和最小來解釋, 或用|x-1|+|x-2|>=|1-x+x-2|=1來使用 因此我用到有學生在解|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|時, 前兩項使用三角不等式,後兩項也使用三角不等式,這樣 求出的最小值是1+1=2,她問我錯在哪? 我是解釋x的範圍不同,所以不可以這樣做,請教各位版友 有更直觀,更容易解釋的方法嗎? 麻煩大家了!! thx... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 110.50.183.228 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/tutor/M.1405651826.A.6F1.html

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因為|x-1|+|x-2|與|x-3|+|x-4|的極值發生點不同
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當然,如果你是用「距離和」的想法來判斷的話,
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你會觀察到x愈靠近中間,其值會愈小
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給老師:sinx+cosx的極值 你不會想成1+1是吧 因為這兩個發
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生最大值的角度不同 這其實是同樣的概念
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我沒用過三角不等式講這個...覺得沒必要
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畫在軸上
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用三角不等式僅能證明最小值≧2,並不表示最小值一定等於2
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07/20 13:32, , 9F
學生知道不等式的等號何時成立嗎?
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07/21 00:35, , 10F
我個人是用分段函數 跟直線斜率來畫出折線圖判斷
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08/02 20:19, , 11F
中位數 找1 2 3 4
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文章代碼(AID): #1Jo8joRn (tutor)
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