[求助] 多項式恆等定理的延伸

看板tutor (家教)作者 (JOJO)時間11年前 (2014/07/21 11:17), 11年前編輯推噓4(406)
留言10則, 7人參與, 最新討論串1/1
我們可由恆等定理知 若對一個n次多項式f(x)而言 有n+1個相異數使得f(a)=0 則f(x)=0 那可以說它的幾何意義為 若有n+1個點恰可決定一個n次函數..嗎? EX:3個點恰可決定一個二次函數之類的 但是又會發現若此3點共線則恰為一直線而已 並不會是二次函數 因此想問一下這樣要怎麼敘述它的幾何性質會比較具有一般性呢? 順便想問應該要怎麼跟學生解釋比較恰當? 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.40.161.37 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/tutor/M.1405912625.A.763.html ※ 編輯: iclaire (114.40.161.37), 07/21/2014 11:17:50

07/21 11:28, , 1F
可以決定最多n次函數?
07/21 11:28, 1F

07/21 11:35, , 2F
只能決定滿足過n個點的最低次多項式,而無法決定最高次的
07/21 11:35, 2F

07/21 11:50, , 3F
如果"只用"n+1個點去找最多是n次式
07/21 11:50, 3F

07/21 11:52, , 4F
當然我們一定有辦法找到比n次式更高的多項式,自己再多去
07/21 11:52, 4F

07/21 11:52, , 5F
找幾個點來算
07/21 11:52, 5F

07/21 12:10, , 6F
n+1個點 最多只能構成唯一的n次多項式
07/21 12:10, 6F

07/21 13:39, , 7F
點跟根可能要分開來看 是不同的東西
07/21 13:39, 7F

07/21 15:05, , 8F
謝謝大家的留言!那想問一下這個結論的意義大嗎?還是會過
07/21 15:05, 8F

07/21 15:06, , 9F
於籠統?
07/21 15:06, 9F

07/23 15:06, , 10F
意義當然很大,因為它是零多項式的判別條件。
07/23 15:06, 10F
文章代碼(AID): #1Jp8OnTZ (tutor)
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