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[解題] 高中數學一下重複組合

看板tutor (家教)作者 (Rogi)時間6年前 (2019/04/18 18:57), 編輯推噓4(4推 0噓 22→)
留言26則, 6人參與, 6年前最新討論串1/1
1.年級：高一 2.科目：數學 3.章節：2-3重複組合 版本、章節數、主題 4.題目：有12件相同物分給4個人，每人最多只能拿4件，共有幾種取法 不同章節或主題之題目請份篇發表 5.想法：答案是H4取12-C4取1xH4取7+C4取2xH4取2 第一個是任意分可以接受扣掉4個人選一個拿5個，剩下任分給4個人 但問題來了，最後加上四個人選兩個，都拿五個以上，剩下再任分 要解釋給學生這邊，自己也解釋不了 用排容嗎？可是前面扣掉的時候他有扣掉兩次嗎？否則為何要加回來 s ----- Sent from JPTT on my iPhone -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.215.225.20 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/tutor/M.1555585071.A.7EE.html
推
04/18 20:33, 6年前 , 1F
(5+a,5+b,c,d)會在(5+A,B,C,D),B=5+b以及
04/18 20:33, 1F
→
04/18 20:34, 6年前 , 2F
(A,5+B,C,D),A=5+a中重複算到，其他亦同~
04/18 20:34, 2F
→
04/18 20:36, 6年前 , 3F
我覺得從思考分配的情況著手比較好，假設有A.B.C.D
04/18 20:36, 3F
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04/18 20:36, 6年前 , 4F
四人，你在思考C4取1的時候，可能有（5,5,1,1）這樣
04/18 20:36, 4F
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04/18 20:36, 6年前 , 5F
的情形發生，你會發現到有兩個人拿超過4顆，也就是
04/18 20:36, 5F
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04/18 20:36, 6年前 , 6F
說你C4取1時，選A或選B都有可能產生這種情形，這樣
04/18 20:36, 6F
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04/18 20:36, 6年前 , 7F
就重複一次了，後面加回去也同樣道理就不解釋了。
04/18 20:36, 7F
推
04/19 01:05, 6年前 , 8F
H 是任意分配 允許0的情況發生
04/19 01:05, 8F
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04/19 01:07, 6年前 , 9F
C41 是選一個人(甲)已經拿5了 剩下7個任意分給乙丙丁
04/19 01:07, 9F
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04/19 01:08, 6年前 , 10F
我上面那種情況 比如甲乙丙丁5+1 5 0 1 (+1是後來分的)
04/19 01:08, 10F
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04/19 01:09, 6年前 , 11F
上述跟 如果你當初C41是乙 那乙甲丙丁 5 6 0 1 情況一樣
04/19 01:09, 11F
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04/19 01:10, 6年前 , 12F
可是這兩個 C41*H74是視為不同的分法
04/19 01:10, 12F
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04/19 01:10, 6年前 , 13F
但實際上他們一樣 所以有交集 重複減啊 所以要加回來
04/19 01:10, 13F
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04/19 01:11, 6年前 , 14F
改第二行:(甲)已經拿5了 剩下7個任意分給甲乙丙丁
04/19 01:11, 14F
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04/19 06:01, 6年前 , 15F
乾脆排容原理分開一項一項寫
04/19 06:01, 15F
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04/19 06:04, 6年前 , 16F
全-甲超-乙超-丙超-丁超+甲乙超+甲丙超+甲....(寫不下)
04/19 06:04, 16F
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04/19 06:08, 6年前 , 17F
甲超:先甲5,其他任分=>有算到甲乙超、甲丙超、甲丁超
04/19 06:08, 17F
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04/19 06:09, 6年前 , 18F
乙超:先乙5,其他任分=>有算到乙甲超、乙丙超、乙丁超
04/19 06:09, 18F
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04/19 06:10, 6年前 , 19F
丙超:先丙5,其他任分=>有算到丙甲超、丙乙超、丙丁超
04/19 06:10, 19F
→
04/19 06:11, 6年前 , 20F
丁超:先丁5,其他任分=>有算到丁甲超、丁乙超、丁丙超
04/19 06:11, 20F
推
04/19 06:13, 6年前 , 21F
04/19 06:13, 21F
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04/19 06:23, 6年前 , 22F
這題我會令四人(4-a,4-b,4-c,4-d)=>a+b+c+d=4=>H(4,4)
04/19 06:23, 22F
推
04/20 00:06, 6年前 , 23F
答案就是排容原理 只是後面幾項的個數都是0沒有寫出來
04/20 00:06, 23F
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04/20 00:06, 6年前 , 24F
算法：全 - 有人拿5個以上
04/20 00:06, 24F
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04/20 00:06, 6年前 , 25F
=全 - 4人選1人拿5個以上 + 4人選2個拿5個以上 - 4人選3
04/20 00:06, 25F
→
04/20 00:06, 6年前 , 26F
人拿5個以上（這項後面全是0）
04/20 00:06, 26F
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