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[解題] 求解一題等差級數

看板tutor (家教)作者 (未來的幸福)時間4年前 (2020/03/16 23:42), 編輯推噓5(5推 0噓 10→)
留言15則, 6人參與, 4年前最新討論串1/1
1.年級：國二 2.科目：數學 3.主題：等差數列與級數 4.題目：有一規律的數列1，1，2，1，1，2，3，2，1，1，2，3，4，3，2，1，1，2，… 請問此數列的1000項是多少？ 5.想法： 目前只想到1. 1.2.1 （3項） 1.2.3.2.1 （5項） 1.2.3.4.3.2.1（7項） 然後想用1+3+5+7……但不知道要怎麼求第1000項，請版上數學大師幫幫小妹，感謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.136.231.28 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/tutor/M.1584373350.A.E7B.html
推
03/16 23:57, 4年前 , 1F
1+3+5+……=n^2，31^=961，剩下39項，用數的就可以了
03/16 23:57, 1F
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03/17 00:30, 4年前 , 2F
可是國二的學生看不懂1+3+5+7=n2公式，有沒有更簡單的
03/17 00:30, 2F
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03/17 00:31, 4年前 , 3F
方式能說明讓學生知道呢？謝謝
03/17 00:31, 3F
推
03/17 00:37, 4年前 , 4F
1+7=8,3+5也=8 原本有四項 兩兩一組總組數就除以二 若
03/17 00:37, 4F
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03/17 00:37, 4年前 , 5F
有奇數項就把最後一項獨立出來 這樣跟國二學生講解應該
03/17 00:37, 5F
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03/17 00:37, 4年前 , 6F
可以
03/17 00:37, 6F
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03/17 00:50, 4年前 , 7F
不懂為什麼有奇數項就獨立出來的意思，不好意思
03/17 00:50, 7F
推
03/17 02:26, 4年前 , 8F
那個公式是可以解釋的，從1開始數，第n個奇數是2n-1
03/17 02:26, 8F
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03/17 02:26, 4年前 , 9F
，等差級數和是(1+2n-1)*n/2 = n^2
03/17 02:26, 9F
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03/17 02:26, 4年前 , 10F
或者圖像法就排n*n的方陣，從角落開始1＋3＋5＋...(
03/17 02:26, 10F
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03/17 02:26, 4年前 , 11F
一層層的L形)也可以
03/17 02:26, 11F
推
03/17 16:24, 4年前 , 12F
幫補
03/17 16:24, 12F
推
03/17 23:18, 4年前 , 13F
(1+n)/2*(n+1)/2 =1000. n=61
03/17 23:18, 13F
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03/17 23:19, 4年前 , 14F
31*31=961. 缺39項
03/17 23:19, 14F
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03/17 23:19, 4年前 , 15F
下一項共有63項 ，中間是32 31 30 29 28 27 26 （25）
03/17 23:19, 15F
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