[心得] FRM問題－你問我答（一之一）

看板CFAiafeFSA (精算師/基金經理人/銀行家)作者sonia888 (sonia)時間17年前 (2008/09/25 15:45)推噓1(1推 0噓 0→)

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最近有許多同學來信問我有關FRM或CFA問題，為方便答覆同學的問題，我特別開闢一個「你問我答」專欄。只要你在閱讀過程碰到任何問題，歡迎在我的信箱留下問題，我會儘速答覆。有位同學來信問我三個FRM的問題，在此我分三篇公開答覆。另外，因方程式公式無法呈現，因此以文字來敘述。請問FRM的問題。一、中譯本中p.209 公式(6.23)波動率的式子中為何相關係數的前面是減號?? 二、EX6-13 1999-Q55 If the Garman-kohlhagen formula is used for valuing options on a dividend-paying stock, then to be consistent with its assumptions, upon receipt of the dividend, the dividend should be ?? 三、中譯本p.218表中的(美式買權)3.32 8.68 1.5 4.74是如何算出來的?? 問題一：中譯本中p.209公式(6.23)波動率的式子中為何相關係數的前面是減號?? 答覆： p.209公式（6.23）這裡主要是在描述交換選擇權（exchange option）。所謂交換選擇權，是指以手上的B資產向對方交換取得A資產。所以這種交換選擇權的買權報酬即為：買權=Max(A資產價值-B資產價值,0) 由於我們希望在這種買權裡可以得到兩種資產之較大者，也就是當我們手上的B資產價值大於A資產時，我們就不去交換，而放棄買權權利金。可是若我們手上的資產價值大於A資產時，我們就會去執行，而拿B資產向對方交換取得A 資產。 Max(A資產價值, B資產價值)= B資產價值+ Max(A資產價值-B資產價值,0) 既然是在比較這兩個資產的價值，並選擇其中的最大值，因此，此時的波動率σ自然是兩資產間差異的波動率，亦即為： AB資產變異數= A資產變異數+ B資產變異數-2×AB資產相關係數×A資產標準差×B資產標準差此與我們在傳統投資組合裡面有A與B兩種資產，所以整個投資組合的波動率，係把A資產與B資產的波動率加在一起，並再加上2×AB資產相關係數×A資產標準差×B資產標準差的方式不同。由於你以前只學過投資組合的變異數表達方式，因此很容易搞混。我建議同你可先翻到中文譯本的p.520，看看（16.3）公式有關追蹤誤差波動率（ tracking error volatility, TEV）也有異曲同工之說明。（16.3）公式為追蹤誤差變異數=投資組合變異數-2×投資組合與指標的相關係數×投資組合標準差×指標標準差+指標變異數此波動率是在說明相對風險（relative risk），係以投資組合的績效與指標的績效來相比較。因此，兩者績效差異的變異數也是要用投資組合（Portfolio, P）變異數與指標（ Benchmark, B）變異數相加後，再減掉2×投資組合與指標的相關係數×投資組合標準差 ×指標標準差。你現在不但了解p.209的（6.23）公式，也順便複習了p.520的（16.3）公式，可說是一舉兩得。所以，如果我們再回過頭去看標準選擇權，只不過把資產B當成是現金（執行價格）。因此可視標準選擇權為交換選擇權的特例。 -- CFA證照考試心得分享:http://www.wretch.cc/blog/vactorlee -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.160.167.158